6.4.3.2正弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3-2 正 弦 定 理 高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系; 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判 断三角形解的个数问题； 3.能利用正弦、余弦定理解决三角形中边与角的关系; 4.掌握正弦、余弦定理的简单应用. 5.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算. 学习目标 黄河壶口瀑布 一.创设问题情境 任务：测量壶口瀑布壶口 处的距离AB. 工具：卷尺，测角仪. A B 如何测量呢? 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、 已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边， 是否也有相应的直接三角形的公式呢？ 二、探究新知 1.思考: 向量是数量积运算中出现了角的余弦,而我们需要 的是角的正弦，如何实现转化？ 回忆一下直角三角形的边角关系? 两等式间有联系吗？ 思考: 对于锐角、钝角三角形,这个结论还能成立吗? 2.正弦定理的推导 A B C c b a A B C 如图，在锐角 时 C A B 仿照上面的方法，同样可得 如图，当 是钝角三角形时 B A C C1 a b c · O 如图: 3.思考:还有其他证明的方法吗？ 外接圆法 4.正弦定理： 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角. 定理结构特征: 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即 5.剖析定理、加深理解 (1).A+B+C=π. (2).大角对大边，大边对大角. 2).一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边 a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元 素求其他元素的过程叫解三角形 3).正弦定理可以解决三角形中的问题： (1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角, 进而 可求其他的边和角 (2).已知两角和一边，求其他角和边 1). 6.正弦定理的变形公式 1). 三、巩固新知 1.例7. 课本p47例7 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角 在△ABC 中,已知c = 10,A = 45。, C = 30。,解三角形. 得 b = = = B A C b c a 解:根据三角形内角和定理， 2.变式 (2)已知两边和其中一边的对角,求其它边和角. （三角形中大边对大角） 3.例8. 课本p47例8 （三角形中大边对大角） 4.变式 5.例9.根据下列条件,判断△ABC的形状. 直角三角形 等腰三角形 直角三角形或等腰三角形 6.变式 7.例10. 8.变式 四、课堂检测 1.本节课你学习了哪些基本知识？ 2.本节课你学会了哪些思想方法？ 数形结合思想、化归转化思想 五、课堂小结 作业：(1)课本P48 练习 2、3题 (2)做完《一线课堂》对应习题 9.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法 A B C b c 8 10 5 7 9 8 9 10 （1） （2） （3） （4） （5） 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形? 6 （6） 已知两角一边， 可求其它边和角！ 已知两边一对角， 可求其它边和角！ 5.变式训练3 (2),(4),(5) (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o 两解 一解 两解 无解 6.例3.判断满足下列的三角形的个数: 1).若A为锐角时: 2).若A为直角或钝角时: 7.已知a,b和A用正弦定理求B时的各种情况 无解 8.变式训练4 9.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法 A B C b c 10.例4.根据下列条件,判断△ABC的形状. 直角三角形 等腰三角形 在△ABC中,已知 试判断△ABC的形状. 直角三角形 或等腰三角形 11.变式训练5 1. 四、课堂小结 2.正弦定理可以解决三角形中的问题： (1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角, 进而 可求其他的边和角 (2).已知两角和一边，求其他角和边 3.实现三角形当中边角之间的转化 作业：课本P48 练习 2、3题 七、能力提升 2.△ABC的三个内角A,B,C对应的三边长分别 为a,b,c且满足 ①求角C的大小; ②若 求 和b的值. 3. (4)△ABC的三个内角A,B,C对应三边长分别 为a,b,c且 ①求角A的大小; ②若 试判