6.4.3.1余弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、 三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系. 例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数, 这是直角三角形中的边、角定量关系. 对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS， SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法. 这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边 这六个元素中的某些元素,这个三角形就是唯一确定的. 那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样 的数量关系？ 下面我们利用向量方法研究这个问题. 6.4.3-1 余 弦 定 理 高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 借助向量的运算,探索三角形边长与角度的 关系,掌握余弦定理 ； 2.会用余弦定理解决简单的实际问题． 3.核心素养：数学抽象、数学直观、数学运算. 学习目标 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬, 我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们 地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ 1671年两名法国天文学家测出了地球与月球的距离 大约为385400km 一、引入新课 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120° ） 情景问题 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 千岛湖 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120° ） 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 3.4km 6km 120° A B C 在△ABC中,已知AB=6km,BC=3.4km， ∠B=120o，求 AC 能否直接求出 AC？ ） 这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的. 也就是说，三角形的其他边、角都可以用 这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么? 我们知道,两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等. C B A c a b ﹚ 二、探究新知 1.问题： C B A b a c 推论： 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ 2.余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 余弦定理指出了三角形的三条边与其中一个角 之间的关系.应用余弦定理， 我们可以解决已知 三角形的三边确定角的问题，怎样确定呢？ 3.思考： 4.解三角形 C A B a b c 1.例1: 三、巩固新知 在△ABC中,已知a= ,b=2, c= 解三角形. 解：由余弦定理得 已知三角形的三边解三角形 2.例2: 3.变式: 4.例3 四、课堂检测 三角形的三边定角的问题 余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例. 2.余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1.余弦定理： 推论: 四、课堂小结 ： 1).已知两边及其夹角,求第三边和其他两个角. 2).已知三边求三个角； 3).判断三角形的形状. 作业：(1)课本P44 练习 1(2)、2题 (2)做完《一线课堂》对应习题 $