1.3二次根式的运算 拓展练习 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

2023年浙教版数学八年级下册 《二次根式的运算》拓展练习 一 、选择题 1.计算﹣的值为( ) A.　 B.2 C.3 D.4 2.下列运算结果为无理数的是( ) A.3× B.× C.÷ D. 3.下列运算正确的是( ) A.＋＝ B.＝2 C.×＝ D.÷＝2 4.已知a＋b＝﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为( ) A.2﹣ B.4﹣2 C.2﹣2 D.3﹣ 5.已知在长方形ABCD中，AB＝2﹣，BC＝＋1，则长方形ABCD的面积是( ) A.5 B.4﹣ C.5﹣4 D.5＋4 6.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为( ) A.5 B.3　　 C.2 D.1 7.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是( ) A.2 B.4 C.8 D. 8.设a＝，b＝，用含a，b的式子表示，下列正确的是( ) A.0.3ab2 B.3ab C.0.1ab3 D.0.1a3b 9.化简﹣的结果是( ) A.2a＋2 B.4a＋2 C.4 D.﹣4 10.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( ) A.3﹣ B.4﹣ C. D.2＋ 二 、填空题 11.计算(＋1)(﹣1)的结果为 . 12.计算·(a<0)的结果是 . 13.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是 ． 14.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)到原点的距离是 ． 15.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km. 16.在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为(5＋2)cm，斜边上的中线CD＝2 cm，则△ABC的面积为 cm2. 三 、解答题 17.计算：﹣. 18.计算：(﹣)×. 19.计算：×(﹣1) 20.计算：(2＋7)2﹣(2﹣7)2. 21.已知实数a，b满足＋(3a＋2b﹣12)2＝0，求3a÷(•)的值. 22.已知二次根式有意义，化简﹣，并求出它的值. 23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝. (1)比较大小：6____. (2)求△ABC的面积． 24.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长． (2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ (3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值． 答案 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A. 6.A 7.A 8.C. 9.C. 10.C 11.答案为：2. 12.答案为：﹣4a. 13.答案为：2＋1. 14.答案为：3. 15.答案为：(20﹣20). 16.答案为：. 17.解：原式＝3﹣＝2. 18.解：原式＝﹣＝4﹣＝3. 19.解：原式＝×﹣＝﹣. 20.解：原式＝(2＋7＋2﹣7)×(2＋7﹣2＋7) ＝4×14＝56. 21.解：∵＋(3a＋2b﹣12)2＝0， ∴解得 ∴3a÷(•)=3a2 ＝3×22×＝4. 22.解：∵二次根式有意义， ∴(5﹣x)(x﹣5)≥0， ∴﹣(5﹣x)2≥0，∴x＝5， ∴﹣ ＝﹣ ＝﹣﹣＝﹣. 当x＝5时，原式＝＝2. 23.解：(1)>； (2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 它的周长为6＋且c＝， ∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26， ∴(a＋b)2＝36， ∴a2＋b2＋2ab＝36， ∴2ab＝10， ∴ab＝，即△ABC的面积为. 24.解：(1)AC＋CE＝＋. (2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小． (3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C， 设BC＝x，则AE的长即为