第18章平行四边形 单元综合练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共24分） 1．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（　　） A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4 2．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形的周长为（　　） A．20 B．12 C．20 D．12 3．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　） A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 4．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 6．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 7．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　） A．110° B．30° C．50° D．70° 8．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　） A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝49 二、填空题（共24分） 9．如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为　 　． 10．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝　 　度． 11．四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AO＝4，∠BAD＝120°， 则∠BAO＝　 　°，AC＝　 　，BD＝　 　，菱形ABCD的周长＝　 　，面积＝　 　． 12．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA＝10，则∠AOB＝　 　°，∠OAB＝　 　°，BD＝　 　，AB＝　 　． 13．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△AOB的周长是　 　cm． 14．如图四边形ABCD是平行四边形，若　 　（添加一个条件），四边形ABCD是矩形． 三、解答题（共72分） 15．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG． 求证：BE＝DG． 16．如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点，过D作DF∥AB交AC于F点． 求证：四边形AEDF是菱形 17．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BD的长． 18．如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 19．如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG． 20．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积． 21．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°． 22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点． ①△GAB≌△FAD吗？说明理由． ②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度． ③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度． 参考答案 一、选择题（共24分） 1．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°， 即∠A和∠C的数相