专题03 一元二次方程重难点解答题必刷-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

阶段性复习压轴专题满分攻略 专题03 一元二次方程重难点解答题必刷 1．（2022春•萧山区期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价a元，则平均每天的销售数量为 　 　件（用含a的代数式表示）． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ （3）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由． 2．（2022秋•东明县月考）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 3．（2021秋•殷都区期末）近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为 　 　件； （2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； （3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 4．（2021秋•禹州市期末）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， 所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0． 所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0． 所以m+n＝0，n﹣3＝0． 所以m＝﹣3，n＝3． 问题：（1）若x2+4y2+2xy﹣12y+12＝0，求xy的值； （2） 已知a，b，c是等腰△ABC的三边长，且a，b满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求△ABC的周长． 5．（2022秋•阳新县校级月考）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米． （1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？ （2）隔离区的面积能为12平方米吗？请说明理由． 6．（2022秋•安乡县期中）为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册． （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？ 7．（2022秋•李沧区期中）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）为100m2，则DG的长是多少？ 8．（2022秋•深圳期中）酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人/天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人/天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道． （1）每条核酸检测通道的最大检测量是 　 　人/天（用含x的代数式表示，不写取值范围）； （2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？ 9．（2022秋•方城县月考）按要求解方程： ①y（y﹣2）＝3 y2﹣1（公式法） ②x2+8x+9＝0（配方法） ③（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0（因式分解法） 10．（2021秋•盐都区期末）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次． （1）