专题02 特殊平行四边形重难点解答题必刷-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

阶段性复习压轴专题满分攻略 专题02 特殊平行四边形重难点解答题必刷 1．（2023春•莱芜区月考）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形； （2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长． 2．（2022春•江油市期末）如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC． （1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD； （2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长． 3．（2021秋•霞浦县期中）如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于O，OE⊥BC，垂足为E． （1）求证：OE＝CD； （2）若点F是OD的中点，连接EF交OC于点G，连接AF． ①求证：GE＝GF． ②若AF＝EF，求证：四边形ABCD是正方形． 4．（2021秋•毕节市期中）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点C作AB的平行线，交DF的延长线于点E，连接CD，AE． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）当∠BAC的大小满足什么条件时，四边形AECD是正方形？证明你的结论． 5．（2019春•柘城县期末）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP． 6．（2022春•滁州期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求证：OM＝OG； （3）若AE平分∠BAC，求证：BM2＝2OM2． 7．（2022春•丰泽区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G． （1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积； （2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG． 8．（2022春•长丰县期末）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由． 9．（2022春•沂水县期中）（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形AEA'D是正方形； （2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，如图2．线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由． 10．（2022春•宝安区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长． 11．（2022秋•砀山县校级月考）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 12．（2022春•永年区校级期末）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）当MN平分∠AMC时， ①求证：四边形ANCM为菱形； ②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4，求DM的长． 13．（2022春•永年区校级期末）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F． （1）探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由； （2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 14．（2022春•朔州期末）阅读理解 阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜