8.5.3 平面与平面平行的判定导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8.5.3 平面与平面平行 8.5.3 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定 【教学目标】 1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行； 2．掌握两个平面平行的判定定理，并能灵活应用. 【自主学习】 1．面面平行的定义： 如果两个平面 ，我们就说这两个平面互相平行． 如果两个平面 ，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交． 2．两平面的位置关系有以下两种： (1)相交：两平面有一条公共直线 (2)平行：两平面没有公共点 3．两平面平行的判定定理： 如果一个平面内有 条 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 符号语言： 图形语言： A a b 简记为：线面平行面面平行 4．直线与直线、直线与平面、平面与平面平行之间的关系 【课内探究】 例1. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1. 例2．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 例3．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 【当堂检测】 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 2．已知是两个不重合的平面，下列选项中一定能得出平面与平面平行的是（    ） A．内有无穷多条直线与平行 B．直线//// C．直线满足////// D．异面直线满足，且//// 3．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．矩形 4．如图，正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为（    ） A． B． B． D． 5．如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（    ） A． B． B． C． D． 6．正方体的棱长为1，E、F、G分别为BC，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（    ） ①点C与点B到平面AEF的距离相等；         ②直线与平面AEF平行； ③平面AEF截正方体所得的截面面积为；     ④直线与直线EF所成的角的余弦值为. A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、多选题 7．设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．设α，β为两个平面，则的必要不充分条件是（    ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行． C．α，β垂直于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 三、填空题 9．证明面面平行的一般方法有哪些？分别为______ __ 。 10．夹在两个平行平面间的平行线段必______． 11．不共面的四个点到平面的距离都相等，这样的平面共有_________个． 12．如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体割去两个三棱锥，后剩余的几何体．给出下列四个结论： ①几何体W的体积为； ②几何体W的表面积为； ③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为； ④若几何体W被与平面平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题 13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，为底面的中心．求证：平面AB1D1//平面C1BD； 14．如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3) 若将本题中的三棱锥改为四棱锥，有怎样类似的结论？ 15．如图，在正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 16．如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求： (1)正四棱锥的表面积； (2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $