8.5.2 直线与平面平行的性质导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8.5.2 直线与平面平行 8.5.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 【教学目标】 1． 理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件； 2． 能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题； 【自主学习】 直线与平面平行的性质定理 （1）文字语言：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. （2）符号语言：a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. （3）图形语言： 【课内探究】 例1. 有以下三个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行; ②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行; ③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内。 其中正确命题的个数为(　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 例2. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 例3. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 【当堂检测】 一、单选题 1．平面∥平面，，则直线和的位置关系（    ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面 2．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（    ） A．直线与为异面直线 B．平面 C．三棱锥的表面积为 D．三棱锥的体积为 3．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是（    ） A． 空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 4．正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（    ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（    ） A． B． C． D． 6．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（    ） A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线平面 D．直线平面 二、多选题 7．如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（    ） A． B．平面 B． D． 8．已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，，，，，均在球的表面上，若，，，，球的表面积是，则（    ） A． B．平面 C．与的夹角的余弦值是 D．四棱锥的体积是 三、填空题 9．在长方体所有的棱所在的直线中，与平面平行的直线有_____． 10．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条． 11．如图，长方体的底面是正方形.其侧面展开图是边长为4的正方形，E、F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面，则的长=___________. 12．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是______.（填序号） ①正方体的外接球表面积为； ②异面直线与所成角的取值范围是； ③直线平面； ④三棱锥的体积随着点的运动而变化. 四、解答题 13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：A1B1平面DEC1. 14．如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：平面． 15．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. (1)当为的中点时，求证：平面. (2)当平面，求出点的位置，说明理由. 16．如图，在多面体ABCDE中，，，， （1），且，点M为EC的中点，求证：平面BCD； （2）若是边长为2的等边三角形，，N在线段CD上，且，求BN与平面ACD所成角的大小； 1 学科网（北京）股份有限公司 $