第三章圆压轴证明题训练（一）2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第三章圆压轴证明题训练一 1. 如图，点为线段上一动点，以为边向上作菱形，以为圆心，长为半径的交于点，交延长线于点连接，以为边向右作矩形，且已知． 当时，若与矩形的其中一边相切，求的长； 当点，，在同一直线上，且时，求菱形与矩形的面积比． 2. 如图，已知半圆的直径，弦，且，为弧的中点，点在弦上，联结，过点作的垂线交弦于点，交射线于点． 当点与点重合时，求的长； 设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围； 如果，求的面积． 3. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，与平行的的一条切线交的延长线于点，交的延长线于点，切点为，连接交于点连接． 求证：； 若，，求的直径的长度． 4. 如图，是的外接圆，是切线，交于点． 求证：； 若，，，，求的半径． 5. 将一块含有的三角板的顶点放在上，且与相切于点如图，将从点开始，绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后，、分别与交于点，，连接如图已知，的半径为． 在旋转过程中，有以下几个量：弦的长；的长；的度数；点到的距离．其中不变的量是______填序号； 当______时，与相切直接写出答案； 当与相切时，求的面积． 6. 如图，在中，，，，点在线段的延长线上，且，点从点出发沿着向终点以每秒个单位的速度运动，同时点从点出发沿着折线往终点以每秒个单位的速度运动．以为直径构造，设运动的时间为秒． 当时，用含的代数式表示的长度． 当点在线段上时，求和线段相切时的值． 在整个运动过程中，点是否会出现在的内角平分线上？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 7. 已知：如图，在中，，的内切圆，切点分别为点、、， 若，，求的内切圆半径； 当，时，求的面积； 当，时，直接写出求的面积用含，的式子表示为____． 8. 已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上到一点使，延长依次交于，交于． 求证：； 若，的直径等于，，求周长． 9. 如图，已知，两点的坐标分别为，，点是过，，的圆上的一点，且． 如图，若，求的长； 如图，点是上一点，且，求的长； 如图，连接是，，在射线上任取一点，连，将线段绕点顺时针旋转到，连接，交射线于点，当在射线上运动时不与，重合，求的值； 10.  如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点． 求证：是的切线； 求证：． 11. 如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点点在点的左侧，交轴于，两点点在点的下方，，将绕点旋转，得到 ．  求，两点的坐标  请在图中画出线段，，并判断四边形的形状不必证明，求出点的坐标  动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线 与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接，问：在旋转过程中，的大小是否变化若不变，求出的度数若变化，请说明理由． 12. 如图，等腰两腰，分别交于点，，点在外，点，在上不与，重合，连结，已知设． 若，求的度数． 若，求的值． 设，，的周长分别为，，，求证：． 13. 已知：如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连接和，过点作，垂足为，交于点． 求证：； 若，求线段的长； 在的条件下，求的面积． 14. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点． 求证：直线是的切线； 求证：； 若，，求的值． 15. 圆内接四边形，点是弧的中点，． 求的度数； 求证：；连接，相交于点，如图，若，，求的值； 在的条件下，点是四边形内一动点，点在线段上，且，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，并缩短得到线段，使得，如图，连接，试探索的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由． 16. 如图，点是等边的边上的一点，且，是的外接圆，连接并延长交于、交于． 求证：； 过点作交于点，求证：是的切线； 在的条件下，当时，求的值． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $