第四章因式分解阅读材料专题训练（一）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第四章因式分解阅读材料专题训练一 1. 阅读下列材料： 甲同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： 乙同学很受启发，后来在求的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以，且把写为得： 回答下列问题： 请借鉴该甲同学的经验计算：                            请借鉴该乙同学的经验计算：  逆用上面的方法：若逆用平方差公式后含有与这两个因数，其中的偶数，则的值为________． 2. 阅读以下文字，解答问题． 对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接运用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： ． 像这样把二次三项式分解因式的方法是____； 仿照上述方法将下列各式分解因式： ；   在实数范围内因式分解． 3. 阅读：分解因式 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此题为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 分解因式：． 4. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是 已知，求的值； 拓广探索： 已知，，，求的值． 5. 仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得． 则， 所以解得，． 所以另一个因式为，的值为． 问题： 若二次三项式可分解为，则________； 若二次三项式可分解为，则________； 仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 6. 阅读下列材料，然后解答问题： 分解因式：． 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式这种分解因式的方法叫“试根法”． 求上述式子中，的值； 请你用“试根法”分解因式：． 7. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． 上述分解因式的方法是________________，共应用了________次； 若分解因式，则需应用上述方法________次，结果是________； 分解因式：为正整数． 8. 先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如： ， 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式：；  分解因式：． 9. 阅读材料：若，求，的值． 解：， ， ，，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： 已知，求的值； 已知的三边长，，都是正整数，且满足：，求的最大边可能为何值？ 10. 仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得． 则， 所以解得，． 所以另一个因式为，的值为． 问题： 若二次三项式可分解为，则________； 若二次三项式可分解为，则________； 仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 11. 阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ______． ______． 化简： 12. 【观察】，，，，，，，，，，，，． 【发现】根据你的阅读回答问题： 上述内容中，两数相乘，积的最大值为         ； 设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是              ． 【类比】求下列两数的积：，，，，，，，，，，猜想的最大值为，并用你学过的知识加以证明． 13. 分解下列因式，将结果直接写在横线上：________；________；________； 观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系： 请你用数学式子表示、、之间的关系：________； 解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 14. 某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下