7.3√2是有理数吗 第1课时　认识无理数 课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第7章 实数 第1课时 认识无理数 7.3 是有理数吗 学习目标 了解无理数的概念，并会判断一个数是否为无理数.分清有理数与无理数的区别。（重点） 借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值。（难点） 1 2 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数：如 ， ，-3.5, … 有理数 什么叫有理数？ 除了有理数外还有没有其他的数呢？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 问题引入 1 1 1 1 1 1 a S = ? a满足什么条件？ S a可能是整数吗？ , , …… 整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数。 a可能是分数吗？ , , …… 两个相同分数的乘积为分数，而 是整数，所以a不是分数。 思 考 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 1 1 面积为2 a a 2 2 一、探究有多大 a a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0449 2.0736 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00052736 2.00024449 1.99996164 2.00081025 1.4 1.5 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142 (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数。 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。 探索a是多少？ a =1.41421356… (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计。 (2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24) 做一做 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ 如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数。 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数。 做一做 二、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能。 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 提示 1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数。 2. 无理数的三种常见形式： （1）开方开不尽的数的方根； （2）化简后含π的式子； （3）有规律但不循环的无限小数。 归 纳 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， 解：3=3.0， 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 议一议 例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。 解：有理数有：3.14, - , ； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2)。 确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法： 1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。 例如