7.8实数 第1课时实数及相关概念 课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第7章 实数 7.8 实数 第1课时 实数及相关概念 学习目标 了解实数的概念,会对实数进行分类。(重点) 能求实数的相反数和绝对值。(重点) 知道数轴上的点与实数一一对应,会用数轴上的点表示实数;会比较两个实数的大小。 (难点) 1 2 3 把下列各数分别填入相应的括号内: , , , , , , , , , , , 。 有理数 无理数 3 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为 。 实数 即 实数可以分为有理数和无理数。 有理数的分类: 实数 有理数 无理数 实数 一、实数的分类 无理数和有理数一样,也 有正负之分。 如: 注意 有了实数概念后, 以前的“正数”与“负数”的概念也随之得到了扩充。 【 正数】 大于 0 的实数。 包括所有的正有理数和正无理数。 【 负数】 小于 0 的实数。 包括所有的负有理数和负无理数。 正数和负数组成能构成实数吗? 答: 不能。 “ 0 也是实数 ”。 5 有理数和无理数统称实数, 无理数 有理数 实 数 (1)按定义分 负有理数 正有理数 正无理数 负无理数 实数的分类如下: 零 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 (2)按正,负、零分 零 正无理数 负无理数 例1 无理数: 有理数: 负实数: 正实数: 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 把下列各数分别填入相应的括号内: 正数集合 负数集合 即学即练 … … 和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ,完全一样。 例如: 二、实数范围内的相关概念 1.a是一个实数,实数a的相反数为。 2.①一个正实数的绝对值是它本身; ②一个负实数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是0。 规律总结 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值。 (1)∵ =15,∴的相反数是,倒数是 ,绝对值是4。 (2) 的相反数是,倒数是 ,绝对值是。 (3) 的相反数是,倒数是,绝对值是 例2 解: 解(1)因为 , 所以,的相反数分别是, 。 例3。 解:因为 , 所以,分别是,的相反数。 解:因为 所以。 (3)求。 解:因为 所以的数是. 练一练 的相反数是 ,绝对值是 ; 的相反数是 ,绝对值是 ; 的相反数是 ,绝对值是 。 (1) 如图 , -2 -1 0 1 2 OA=OB 1 B A 数轴上的 点A对应的数是什么? OB = 点A 对应的数是 (2) 如果将所有有理数都标到数轴上 ,那么数轴被填满了吗? 答:填不满。 数轴上还有无数多个无理数对应的点。 三、实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 -2 -1 0 1 2 反过来 ,数轴上的每一个点都表示一个实数。 (数 点) (点 数) A { 实数 }: 数 a 数 a 点 A 一一对应 (3)在数轴上作出 对应的点。 -2 -1 0 1 2 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示唯一的实数.也就是说,实数与数轴上的点一一对应。 总结 数轴上的任意两点,右边的点所表示的实数比左边的点表示的实数大.如果a是实数,那么 就是在数轴上表示数a的点到原点的距离。 例4 比较下列各组数中两个数的大小。 (1)3.14与 (2)-与 解:(1),所以3.14。 (2)因为- 知识讲解 -2 -1 0 1 2 3 在数轴上表示下列各点,比较它们的大小,并用连接它们。 1 -2 练一练 -2<。 A 随堂训练 1.下列说法正确的有( ) ①不存在绝对值最小的无理数; ②不存在绝对值最小的实数; ③不存在与本身的算术平方根相等的数; ④比正实数小的数都是负实数; ⑤非负实数中最小的数是0。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.判断: (1) ( ) (2)的绝对值是 ; ( ) (3) 的相反数是. ( ) × ; 的绝对值是 × 25 3.下列各数中,互为相反数的是( ) A.3 与 B.与 C. 与 D. 2与5 B 4. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. 5.比较大小:(1)4 (2) 4。 > B > 。 , , , 。 。 7. 实数 a,b 的位置如图 化简 |a + b| – |a – b|。 a 0 b 解:由数轴可知,a+b<0,a-b<0,从而 原式=-(a+b)-[-(a-b)] = -a-b+(a-b) = -a-b+(a-b) = -a-b+a-b = -2b。 随堂训练 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 实数与数轴上的点一一对应 课堂小结 30 $