压轴题04 解三角形压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题04 解三角形压轴题 题型/考向一：正弦定理、余弦定理的综合 题型/考向二：解三角形实际问题 题型/考向三：解三角形的综合应用 一、正弦定理、余弦定理 1.正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径). 2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝.　 2、 正弦定理、余弦定理的综合应用 1.利用正、余弦定理解决实际问题的一般流程： 2.涉及正、余弦定理与三角形面积的综合问题 求三角形面积时常用S＝absin C形式的面积公式. 一 正弦定理、余弦定理的综合 一、单选题 1．是单位圆的内接三角形，角，，的对边分别为，，，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．1 2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若外接圆的面积为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在锐角△ABC中，，，则BC的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．中是外接圆圆心，是的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 7．若的内角A，B，C满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 二、填空题 10．在如图所示的平面四边形中，，则的值为___________. 11．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 12．在如图所示的平面四边形中，，，记，的面积分别为，则的最大值为__________． 13．如图，在中，，，点D与点B分别在直线的两侧，且，则的最大值是__________． 14．如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______． 15．在等边三角形中，，点在内部，且满足，则的最大值为_______ 二 解三角形实际问题 一、单选题 1．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（    ） A．64 B．74 C．52 D．91 2．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊笔画都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点恰好在边上，请帮忙计算的值（    ） A． B． C． D． 3．下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 4．中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（    ） A．8千里 B．10千里 C．12千里 D．14千里 5．矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平