压轴题03 三角函数压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题03 三角函数压轴题 题型/考向一：三角函数的图像与性质 题型/考向二：三角恒等变换 题型/考向三：三角函数综合应用 一、三角函数的图像与性质 热点一　三角函数图象的变换 1.沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移. 沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移. 2.沿x轴伸缩：若ω>0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍. 沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍.　 热点二　三角函数的图象与解析式 已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.　 热点三　三角函数的性质 1.单调性：由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间. 2.对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴. 3.奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数.　 二、三角恒等变换 热点一　化简与求值(角) 1.同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2.诱导公式的记忆口诀：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 3.熟记三角函数公式的两类变形：(1)和差角公式的变形；(2)倍角公式的变形.　 热点二　三角函数恒等式的证明 三角恒等式常从复杂一边向简单的一边转化，或者两边同时推出一个相同式子，有时要证等式先进行等价交换，进而证明其等价命题.　 一 三角函数的图像与性质 1．已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．，恒成立 C．对任意 D．若，则的最小值为 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（    ） A．35000古希腊里 B．40000古希腊里 C．45000古希腊里 D．50000古希腊里 7．下列是函数的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 8．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（    ） A． B． C． D． 9．如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么的值为（    ）． A．1 B． C． D． 10．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 11．将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 12．将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（    ） A． B． C． D． 二 三角恒等变换 13．已知，则（    ）