压轴题01 数列压轴题（选择题专项）-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题01 数列压轴题 题型/考向一：等差数列、等比数列性质的综合 题型/考向二：以古文化、实际生活等情境综合 题型/考向三：数列综合应用 一、等差数列、等比数列的基本公式 1.等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d； 2.等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1. 3.等差数列的求和公式： Sn＝＝na1＋d； 4.等比数列的求和公式： Sn＝ 二、等差数列、等比数列的性质 1.通项性质：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则对于等差数列，有am＋an＝ap＋aq＝2ak，对于等比数列，有aman＝apaq＝a. 2.前n项和的性质(m，n∈N*)： 对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外).　 3、 数列求和的常用方法 热点一　分组求和与并项求和 1.若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，或cn＝且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和. 2.若数列的通项公式中有(－1)n等特征，根据正负号分组求和.　 热点二　裂项相消法求和 裂项常见形式：(1)分母两项的差等于常数 ＝； ＝. (2)分母两项的差与分子存在一定关系 ＝－； ＝. (3)分母含无理式 ＝－.　 热点三　错位相减法求和 如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么求数列{an·bn}的前n项和Sn时，可采用错位相减法.用其法求和时，应注意：(1)等比数列的公比为负数的情形；(2)在写“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“Sn－qSn”的表达式.　 一 等差数列、等比数列性质的综合 1．已知等比数列满足，则（    ） A．32 B．64 C．96 D．128 2．已知等比数列的公比且，前项积为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列满足，，数列满足．记数列的前项和为，则使的的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．设函数，，，．记，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 5．数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 二 以古文化、实际生活等情境综合 6．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. A． B． C． D． 7．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 8．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（    ） A．7里 B．8里 C．9里 D．10里 9．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告.已知该报告厅共有10排座位，共有180个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为，则该数列的第18项为（    ） A．172 B．183 C．191 D．211 三 数列综合应用 11．在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知正项数列的前n项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（    ） A．数列的通项为 B．数列的通项为 C．当时， D． 14．在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（    ）． A． B． C． D． 15．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． ( 1 )