山东省沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷

高二数学月考试卷 4月 一、单选题 1．二项式的展开式中所有项的系数和是（     ） A． B． C．1 D．-1 2．在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（    ） A．2种 B．4种 C．6种 D．12种 3．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 4．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（   ） A．6种 B．8种 C．20种 D．24种 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法. A．240 B．360 C．420 D．480 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则正整数x的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式中的常数项为540 C．展开式中二项式系数最大的项是第四项 D．展开式中系数最大的项是第三项 11．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 12．已知函数，则（    ）． A．的递增区间为 B．极大值为 C．的极大值点为e D． 三、填空题 13．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________． 14．已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______． 15．由、、、、、组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且不在第二位，则这样的六位数共有________个． 16．已知，则__________；的系数为__________. 四、解答题 17．求值：（用数字作答） (1) (2) 18．设函数． (1)求的单调区间； (2)当时，求的最大值与最小值． 19．4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？ (4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？ (5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？ 20．已知函数. （1）当时，求函数在点(e，f(e))处的切线方程 （2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围. 21．已知二项式. （1）若它的二项式系数之和为128. ①求展开式中二项式系数最大的项； ②求展开式中系数最大的项； （2）若，求二项式的值被7除的余数. 22．已知函数f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学月考试卷 4月 参考答案： 1．C令，可得，即二项式的展开式中所有项的系数和为. 2．C计算可能的选课方式种数需2步：先从物理和历史中任选一门有2种方法，再从化学、政治、地理中任选一门有3种方法，由分步乘法计数原理得：， 3．D由已知,随意, 当时,当时,所以增区间为． 4．B当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）； 当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）. 所以所求的不同演讲方法有（种） 5．A因为，所以是奇函数， 从而的图像关于原点对称.故排除B和C. 因为，所以是增函数，故排除D. 6．C当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有种； 当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C. 7．A根据题意在上恒成立， 由可得在上恒成立，，所以， 8．D令，则， 故为上的增函数，故即， 9