5.1分式 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

第五章 分式 5.1 分式 1 为了调查珍惜动物资源，动物专家在P平方米的保护区内找到了7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？ 7÷p 我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式， 例如 在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式， 例如 认真观察式子 和我们以前学过的 有什么异同？ 相同点： 不同点： 都是 𝑨 𝑩 （即A÷B）的形式 分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母 4 分式的概念 表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。 注意： ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． 5 (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如 𝟏 𝒙+𝒚 表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征; (3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结果，如 𝒂𝒃 𝒂 是分式而不是整式. 注意事项 6 做 一 做 下列代数式中，那些是整式?哪些是分式？ 整式： 𝟑 𝟐 ， 𝟑𝒙+𝟐𝒚 𝟓 分式： 𝟏 𝒙 ， 𝒃 𝒂+𝟏 ， 𝒂+𝒃 𝒂𝒃 7 分式 的分母中的字母 能取任何实数吗？为什么？分 式 中的字母 x 呢？ 要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式中的分母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式就没有意义了. 8 例1 对于分式 （1）当x取什么数时，分式有意义? （2）当x取什么数时，分式的值是零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解（1）当分母等于零时，分式没有意义.由3x-5=0，得 .所以当 x 取除 以外的任何实数时，分式 有意义. 9 （2）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。由 2x+1=0，得 .此时，分母不等于零。 所以当 时，分式 的值是零。 （3）当x=1时， 10 分式无意义 分母为零 分式有意义 分母不为零 分式的值为零 分子为零且分母不为0 11 例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行. 已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间? 当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间. 12 解 由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米），甲比乙 每小时多行（a-b)千米，所以甲迫上乙所需的时间是 当a=6.b=5时，甲追上乙所需的时间是 答:甲追上乙需要 小时.当a=6.b=5时，甲追上乙需要5小时. 13 分式 分式的概念 分母不为零 分母为零 分子为零且分母不为零 分式无意义 分式有意义 分式的值为零 14 D 15 D 16 17 B 18 $