第三章圆动点问题训练一 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第三章圆动点问题训练一 1. 如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，长为半径作，为上一动点，过点作的切线，交于点，交于点． 求证：的周长等于正方形周长的一半 如图，分别延长、，延长线相交于点，设的长为，的长为，试求出与之间的函数表达式． 2. 如图，是的直径，，过点作交圆于点，点是弧上异于、的动点，过点作，，垂足分别为、，过点的直线交的延长线于点，且． 求证：是的切线； 求的长； 过点作于点，若，求的长． 3. 如图，已知是的直径，，弦于点，是弧上的一动点与点，不重合，，的延长线交于点求证： ； 若过圆心，，求与的周长比． 4. 如图，直角坐标系中，直线分别交、轴于点、，是轴正半轴上一动点，过、、三点，交直线于点、不重合， 求直线的函数表达式； 若，求点和点的坐标． 5. 如图，已知，，点是中点，，，过，两点作，交于点． 求证：； 如图，当圆心在上且点是上一动点，连接交于点，求当等于多少时，三点、、组成的三角形是等腰三角形？ 如图，当圆心不在上且动圆与相交于点时，过作垂足为并交于点，问：当变动时，的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 6. 如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上的一个动点不与点，重合，交小半圆于点，，垂足为． 求证： 求证：是半圆的切线 如果，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论． 7. 如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点不与点、重合，，，垂足分别为、． 当时，求线段的长 在中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出是哪条边，并求其长度如果不存在，请说明理由． 8. 已知四边形是边长为的正方形，在以为直径的正方形内作半圆，为半圆上的动点不与、重合连接、、、， 若与半圆相切时，求的长． 如图，以边为轴，以边为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把、、的面积分别记为、、，试求的最大值，并求出此时点的坐标． 在的条件下，为边上一点，且，连接交半圆于连接并延长至点，使得，求的长． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为圆心，为半径作，交轴于点，直线：经过点． 设直线与的另一个交点为如图，求弦的长； 将直线向上平移个单位，得直线，如图，求证：直线与相切； 在的前提下，设直线与切于点，为上一动点，过点作，交直线于点如图，则的最大面积为______． 10. 已知：以为圆心的扇形中，，点为上一动点，射线交射线于点，过点作的垂线交射线于点，联结． 如图，当四边形为矩形时，求的度数； 如图，当扇形的半径长为，且时，求线段的长； 连接，当点运动时，的大小是否改变？如果不变，直接写出的大小；如果改变，请说明理由． 11. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”波波决定研究一下圆．如图，、是的两条半径，，是半径上一动点，连接并延长交于，过点作圆的切线交的延长线于，已知． 求证：； 若，求长； 当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积． 12. 如图，在边长为的正方形中，以为圆心，为半径作弧，为弧上一动点，过点作的切线交于点，交于点． 求证：； 分别延长、，延长线相交于点，如果，求的长． 13. 如图，，为中点，将绕点逆时针旋转后得到扇形，动点从点出发在优弧上运动，速度为，运动到点停止，设点运动的时间为． 的最大值是________，面积的最大值是________； 当时，求证：线段所在的直线与优弧相切； 点到所在的直线的距离小于，求扇形面积的取值范围． 14. 如图，在平行四边形中，，，边上的高，点是边上的动点，以为半径的与边交于点，点在点的左侧． 当经过点时，求的长； 当经过点时，求弦的长； 连接，当时，求的半径及弦的长． 15. 如图，为的外接圆上的一动点点不在上，且不与点，重合，． 求证：是的外接圆的直径． 连结，求证：． 16. 已知四边形内接于，，为上一动点不与点，重合． 若，，求的半径； 若，，求证：． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $