2023年湖北省黄冈中学预录模拟数学试题

1 数学联考试题 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1. 已知 a、b为有理数，m、n分别表示 5﹣ 的整数部分和小数部分，且 amn+bn2＝1，则 2a+b＝ （ ） A．1 B． C．2 D． 2.若将二次函数 y＝x2﹣4x+3 的图象绕着点（﹣1，0）旋转 180°，得到新的二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0），那么 c的值为（ ） A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣17 3.若方程 x2+2ax+b2＝0与 x2+2cx﹣b2＝0有一个相同的根，且 a、b、c为一个三角形的边长，则这个 三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4.若 ﹣ ＝2，则 + 的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5.若关于 x的方程 ﹣ ＝﹣1无解，则 m的值是（ ） A．m＝ B．m＝3 C．m＝ 或 1 D．m＝ 或 3 6．如图，在△ABC中，D、E分别为 BC，AB中点，F在 AC上且 AF＝2FC，AD与 EF交于点 G， 则 ＝（ ） A．3：7 B．4：9 C．5：11 D．6：13 第 6题图 第 8 题图 7. 在△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC= 15°，BC=1，则 AC为 ( ) A．2+ 3 B. 2- 3 C.0.3 D． 3 - 2 8.如图，定直线 MN∥PQ，点 B、C分别为 MN、PQ上的动点，且 BC＝12，BC在两直线间运动过 程中始终有∠BCQ＝60°．点 A是 MN上方一定点，点 D是 PQ下方一定点，且 AE∥BC∥DF， AE＝4，DF＝8，AD＝24 ，当线段 BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ） A．24 B．24 C．12 D．12 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9. 已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则 a1+a2+……+a8+a9的值为 ． 10．设 x，y为实数，代数式 5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ． 2 11．用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的 边数为 x、y、z，则 的值为 ． 12. 设 a＝ ，b＝ ，c＝ ，且 x+y+z≠0，则 ＝ ． 13.如图，在边长为 6的等边△ABC中，D、E分别为边 BC、AC上的点，AD与 BE相交于点 P，若 BD＝CE＝2，则△ABP的周长为 ． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14．如图，在矩形 ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是 AD边上不与 A和 D重合的一个动点，过点 P 分别作 AC和 BD的垂线，垂足为 E，F，则 PE•PF的最大值为 ． 15．如图，已知点 A是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于 点 B，以 AB为边作等边△ABC，点 C在第四象限．随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化， 但点 C始终在双曲线 y= （k＜0）上运动，则 k的值是 ． 16．如图，正方形 ABCD的边长为 2，AC，BD交于点 O，点 E为△OAB内的一点，连接 AE，BE， CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段 AE的最小值是 ﹣1； ③△OBE∽△ECO；④ OE+BE＝CE．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共 8道题，共 72分） 17.(8分)（1）已知 ，求 x+ 的值． （2）关于 x的不等式组 只有 5个整数解，求 a的取值范围． 18.(7分)已知关于 x的方程 x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…① （1）求证：对于任意实数 k，方程①总有两个不相等的实数根； （2）如果 a是关于 y的方程 y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中 x1，x2 是方程①的两个实数根，求代数式（ ﹣1）÷ • 的值． 3 19.（7分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且对一切实数 x，都有 2x≤ax2+bx+c ≤ x2+2成立． （1）当 x＝2时，求 y的值； （2）求此二次函数的表达式； 20.(9分)已知直线 l分别与 x轴、y轴交于 A．B两点，与双曲线 y＝ （a≠0，x＞0）分别交于 D．E 两点．若点 D的坐标为（3，1），点 E的坐标为（1，n） （1）分别求出直线 l与双曲线的解析式； （2）求△EOD的面积； （3）若将直线 l向下平移 m（m＞0）个单位，当 m为何值时，直线 l与 双曲线有且只有一个交点？ 21.(9分)如图，四边形 ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与 BD交于点 E，P为 CB延长线