专题03 变量之间的关系（10个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 变量之间的关系 一．常量与变量 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 二．自变量与因变量 1．自变量与因变量的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量． 2．自变量与因变量的区别与联系： 自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有联系又有区别． ①联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量．而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量． ②区别：因变量随自变量的变化而变化． 三．变量之间的关系的表示法——表格法 1．表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量． 2．从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测． 四．变量之间的关系的表示法——关系式法 1．一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式． 2．关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式． 3．有些问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来．有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围． 五．变量之间的关系的表示法——图象法 1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置． 2．图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值． 【专题过关】 一．判断常量与变量（共2小题） 1．如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量 是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量 C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对 二．根据表格确定自变量、因变量及变化规律（共4题） 3．某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …… 累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 …… 下列说法错误的是（　　） A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 4．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧长度为 　 　cm．． 所挂物体重量x（kg） 1 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 14 16 18 5．南开中学某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度（℃）和 华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表： 摄氏温度（℃） … 0 10 20 30 40 50 …… 华氏温度（℉） … 32 50 68 86 104 122 …… 当摄氏温度为70（℃）时，则此时对应的华氏温度为 　 　（℉）． 6．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单 位：件）发生相应变化如下： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为540元时，日销量为多少？ 三．用关系式表示两个变量之间的关系（共5题） 7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可 得y关于x的函数表达式为（　　） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.5 0.4 0.25 0.2 0.1 A． B． C