7.1概率与条件概率讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

概率与条件概率篇 一、概率的相关概念及公示 1．概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 来估计 ． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B或 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(A)＝ . (3)不可能事件的概率P(A)＝ . (4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ 1．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中．假设此人射击1次，则中靶的概率约为________；中9环或中10环的概率约为________． 2.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有两个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④两个都是奇数和至多有一个是奇数．上述事件中，是对立事件的是(　　)是互斥而不对立事件的是(　　) A．①　 B．③④　　　　C．③　　　　D．①④ 3、某大学选拔新生补充进“篮球”、“电子竞技”、“表演”三个社团，2019年某新生入学，假设他通过考核进入该校这三个社团的概率分别为。已知他这三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则 二、古典概型． (1)特点： ①试验中所有可能出现的基本事件 ． ②每个基本事件出现的可能性 ． (2)公式： P(A)＝＝ ． 1、若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 2．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 3、4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为( ) A． B． C． D． 4．部分省份在即将实施的新高考中将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（　　） A． B． C． D． 5．(2019·泉州模拟)已知甲、乙、丙各有一张自己的身份证，现把三张身份证收起来后，再随机分给甲、乙、丙每人一张，则恰有一人取到自己身份证的概率为(　　) A. B. C. D. 6、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是( ) A． B． C． D． 7、从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　) A． B． C． D． 8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是(　　) A． B． C． D． 9、我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发生的概率为________． 10、2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作