第一章三角形的证明期中考试复习卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明 期中考试复习卷 一、单选题 1．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为(　　) A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（  ） A．18 B．4 C．2 D．1 4．有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(      )cm. A．5 B．5 C．6 D．6 5．等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（   ） A．13 B．17 C．13或17 D．17或11 6．如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（ ） A．PA=PB B．OA=OB C．OP=OB D．ON平分∠APB 7．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是（　　） A．35° B．50° C．70° D．75° 8．由下列条件不能判定为直角三角形的是 (      ) . A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q点，PQ=2.5，PE=1，则AD的长为（    ） A．3.5 B．5 C．5.5 D．6 10．如图，ABC中，∠A=105º，通过如图所示的尺规作图得到交点P，若∠ACP=30º，则∠PBC=（    ） A．15º B．18º C．20º D．25º 11．如图，在△ ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论① AS＝AR；② ；③ △ BPR≌ △ QSP中（    ） A．全部正确 B．仅 ① 和 ② 正确 C．仅 ① 正确 D．仅 ① 和 ③ 正确 12．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ） A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1） 13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（    ） A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 14．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③当时，、分别为、的中点；④设，，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 15．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 16．【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝2． （1）如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为 ______； （2）如图2，M为AD上一动点．则AM+MC的最小值为 ______； 17．已知△ABC中,AH⊥BC，垂足为H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,则∠BAC=_________ 。 18．如图，已知在中，边的垂直平分线交的延长线于点，在上取一点，使，则________． 19．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．则下列说法中正确的有_____（填写序号）． ①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD； ④AE⊥DE；⑤AB∥CD． 20．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题 21．如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD，连接DA并延长交BC于F，AE=CE． （1）求证：； （2）如图②，作的边上的高线，交的延长线于点，求证：． 22．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为，三