10.1.4概率的基本性质-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.4概率的基本性质 1 课程标准 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算； 2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率； 3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则； 4.结合实例，会用频率估计概率。 2 复习回顾 回顾1 古典概型的定义，及概率公式是怎样的？ 古典概型的定义： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验。 古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 3 复习回顾 回顾2 事件的关系和运算有哪些？ 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 并事件(和事件) A与B至少一个发生 或 交事件(积事件) A与B同时发生 或 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 4 新课导入 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用. 类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质. 5 一 二 三 教学目标 通过实例，理解概率的性质 掌握随机事件的运算法则 能利用概率的性质与运算法则求随机事件的概率 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：概率的性质 7 新知讲解 问题1 我们可以从哪个角度研究概率的性质呢？ 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质. （1）概率的取值范围是多少？ （2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？ （3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？ 8 概念生成 性质1：对任意的事件，都有. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 即， 9 新知讲解 问题2 如果事件与事件互斥,则和事件与有什么关系?（大家可以大胆猜想！） 探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”. （1）这两个事件有什么关系? （2）事件、事件的和事件是什么？ （3）、与的值有什么关系？ 10 新知讲解 我们可以用列举法，如右图所示： 事件“两次都摸到红球” 事件“两次都摸到绿球” 事件与事件互斥 “两次摸到的球颜色相同” 因为 所以 因此， 11 一般地，因为事件与事件互斥，即与不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3：如果事件与事件互斥，那么 概念生成 性质3的推论 如果事件两两互斥,那么事件发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和, 即. 12 新知讲解 问题6 如果事件和事件互为对立事件，它们的概率有什么关系? 因为事件与事件互为对立事件，所以和事件为必然事件，即. 由性质3，得. 性质4： 如果事件与事件互为对立事件,那么， . 间接法（正难则反） 13 新知讲解 在古典概型中，对于事件与事件，如果 那么. 于是，即 一般地，对于事件与事件，如果,即事件发生，则事件一定发生，那么事件的概率不超过事件的概率. 性质5:(概率的单调性) 如果，那么. 14 新知讲解 问题4 摸球试验中，“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两个球中有红球” （1）和相等吗?如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算. （2）计算该概率的公式与性质3有什么不同？为什么？ 15 新知讲解 事件和不互斥 因为 所以 而. 因此 16 概念生成 性质6 设是一个随机试验中的两个事件，有 与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的； 但性质6的事件是两个随机事件； 性质3是性质6的特殊情况. 17 概念生成 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4： 如果事件与事件互为对立事