8.1不等式的基本性质（第2课时）课件 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第8章 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质（第2课时） 1 学习目标 1 2 经历不等式的基本性质的探索过程，能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形。 能利用不等式的基本性质，用有理数估计一个无理数的大致范围。 如果a=b，那么 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 等式基本性质2：在等式的两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。 ＝ ＝ ＝ ＝ 请同学们观察——类比------猜想不等式的基本性质 并仿照等式基本性质写出来。 新课导入 b a 数轴的单位长度 如图，当a>b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧。 一起探究 4 b a 数轴的单位长度 在数轴上，与a+3，b+3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系： 一起探究 b+3 b对应的点向右平移3个单位长度 a对应的点向右平移3个单位长度 a+3 5 思考并回答： 问题：1、a、b两点都向右移动5个单位，都向左移动5个单位呢？ 2、a、b两点都向右移动c个单位呢？c是正数 3、a、b两点都向左移动c个单位呢？c是正数 计算并填空： (1) 5>3, 5+2___3+2 , 5-2___3-2 ; 　 (2) -1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3-3 。 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数）时,不等号的方向______。 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 结论 不等式具有如下性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。即 不等式基本性质1 ： 如果a>b，那么 a ± c > b ± c。 同学们回答问题，你们发现了什么规律？ 探究、交流： 8×2 3×2 8×（-2） 3×（-2） 8×0.5 3×0.5 8×（-0.5） 3×（-0.5） 8 ×0.01 3×0.01 8×（-0.01） 3×（-0.01） 已知8 > 3 ，计算并用不等号填空 把你的发现规律说出来，与大家一起分享 > > > 不等式还有如下性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即 结论 不等式基本性质2 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc，>。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即 不等式基本性质3 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， 。 同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说： “5a＞4a.” 乙同学说：“不确定” 请你评说一下两 名同学的观点究竟哪个正确？为什么？ 辩一辩 提示:注意a的取值范围 当a>0时，5a＞4a；当a<0时，5a<4a。 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质。 （1） a- 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 我会用 例1 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1) x-1＞2； (2) 2x＜x+2； (4) -5x＞20。 (3) ； （1）x -1+1>2+1 x>3 （2）2x-x<x+2-x x<2 (3) x < 12 (4) x < -4 例2 你能根据 >2，利用不等式的基本性质，推出 解：因为 >2，不等式两边同乘 ， 得 （（不等式的基本性质2）， 即5> 。 不等式两边同除以2， 得> （不等式的基本性质2）， 所以 <2.5。 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10。.