专题03 四边形综合题中考题型训练-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题3 四边形综合题中考题型训练 1．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE＝3，EF＝1．以下结论正确的个数是（　　） ①OA＝3AF； ②AE平分∠OAF； ③点C的坐标为（﹣4，﹣）； ④BD＝6； ⑤矩形ABCD的面积为24． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022•广州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD． （1）求BD的长； （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF． ①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积； ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由． 3．（2022•襄阳）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． 【特例证明】 （1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH． ∵k＝2， ∴AB＝BC． ∵∠B＝90°，BH＝BE， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°， ∴∠3＝∠DCG＝45°． ∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°． ∴…… （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】 （2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）； 【拓展运用】 （3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长． 4．（2022•陕西）问题提出 （1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．若点P是边AC上一点，则BP的最小值为 　 　； 问题探究 （2）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，点E是BC的中点．若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值； 问题解决 （3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知AD＝2000米，CD＝1000米，∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝150°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．（路面宽度忽略不计） 5．（2022•衢州）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）求证：∠DBG＝90°． （2）若BD＝6，DG＝2GE． ①求菱形ABCD的面积． ②求tan∠BDE的值． （3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值． 6．（2022•黔西南州）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°． （1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF； （2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长． 7．（2022•阜新）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF． （1）如图1，求证：△ADE≌△CDF； （2）直线AE与CF相交于点G． ①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形； ②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值． 8．（2022•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G． （1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N． ①若AE＝，求AG的长； ②在满足①的条件下，若EN＝NC，求证：AM⊥BC； （2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且HF＝2GH，求EF的长． 9．（2022•通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A． （1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为