7.6 立方根 课件 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第7章 实数 7.6 立方根 学习目标 了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根，知道任何一个数都有立方根。（重点）了解立方运算与开立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根。 了解开立方运算的结果可能是一个无理数，能借助有理数的立方运算估计这个无理数的不足近似值和过剩近似值。 （难点） 1 2 3 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？ 新课导入 如：2是8的立方根，－3是____的立方根 ，0是___的立方根。 回顾 一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。如：±2是4的平方根，0的平方根是0。 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 -27 0 一、立方根 立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3是绝对不可省的。 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 做一做 议一议 1.正数有一个正的立方根。 2.负数有一个负的立方根。 3.0的立方根是0。 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。 比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同。 二、立方根的性质 7 相同： 不同： 0的平方根和立方根都是0。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数。 立方根与平方根的比较 8 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 9 判断： 1.只有非负数有立方根 2.任何数有两个立方根 3.任何数都有立方根 4.任何数与它的立方根的符号相同 错 错 对 对 即学即练 例1　 求下列各数的平方根: (1)　64 ； (2) (3)　； (4) －0.125。 －64； 解：（1）∵ ＝64 ，∴64的立方根是4，即＝4。 （2）∵ ＝－64 ，∴ －64 的立方根是 ，即＝－4。 （3）∵∴ 的立方根.即＝ （4）∵ ＝－0.125 ，∴－0.125的立方根为，即＝－0.5。 练一练 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5）-5。 (5) -5的立方根是 例2　 求下列各式的值: (1)　 ；　　 (2) (3)　－； 　　 (4) （1） ＝－ ＝－3； （2） ＝－0.2； （3）－＝－； （4） ＝5。 ； 解： 求下列各数的立方根: （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 3 a － （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16。 通过以上计算，你发现了什么规律？ 即学即练 例3 用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到01）： (1)7； (2)-81。 解 (1) ∵ <7<<7<，∴ 1.9<<2.0。 ∴精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0。 继续运用上面的方法还可以估计出精确到0.01,0.001…的不足近似值和过剩近似值.事实上，由于不是一个整数，也不会是一个最简分数，所以，=1.91293118…也是一个无理数。  （2) ∵ <81<<81<，∴4.3<<4.4，  这就是说，精确到0.1的不足近似值是4.3，过剩近似值是4.4。 因此，精确到0.1的不足近似值是-4.4，过剩近似值是-4.3。 1.下列说法中，错误的是（　　） A.4的算术平方根是2 B. 的平方根是±3 C.8的立方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-1 2.的立方根是（ ） A． 8   B．±2   C．4  D．2  3.如果a的立方根等于a，那么a的值为