8.1不等式的基本性质（第1课时）课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第8章 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质 （第1课时） 1 学习目标 1 2 能用作差的方法比较两个实数的大小; 了解不等式的意义，发展符号意识。（重点、难点） 新课导入 （1）说一说，两条线段的大小、两个角的大小是怎样规定的？ （2）怎样比较两个有理数的大小？怎样比较两个实数的大小？ 两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立： a > b , a = b , a < b 。 （3）引入了减法运算后，对于两个实数a,b你能借助a-b的符号，比较它们的大小吗？ 交流与发现： 因此，我们可以用作差的方法比较两个实数的大小。 对于任意两个实数 a , b , 如果 a - b 是正数，那么 a > b ; 如果 a - b 等于零，那么 a = b ; 如果 a - b 是负数，那么 a < b 。 反之也成立． 例 比较下面各组中两个实数的大小： (1)1+与2; (2)-1与﹣4+。 解：(1)∵(1+)-2 =1+-2 =-1, ∵>1,∴ -1 >0, (1+)-2>0， ∴1+>2。 (2)∵ ） , ∵3<,∴ 30, ）， ∴）。 2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出 情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可 以表示为________。 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 m>60 1. 小明与小亮进行百米训练.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.如果小明先到达终点，那么a与15.2之间的关系可以表示为______。 a>15.2 像7＞3，－5＜－2，a＞15.2，60＜m，x≥3，80x≥60（x+1）这样，用不等号“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式。 常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3＋2＜6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3＋3＞5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5 ≥ 大于或 等于号 不小于、不 低于、至少 大于或 等于 4＋m≥10 ≤ 小于或 等于号 不大于、不 超过、至多 小于或 等于 5x＋6≤11 判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号, 解析： 例1 下列式子是不等式的有(　　 ) ①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y； A．2个　 　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 D 因此②③⑤⑥⑧是不等式。 1.用“＜”或“＞”填空。 (1)－2____2； 　(2)－3____－2；　 (3)12____6； (4)0____－8；　 (5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)。 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 练一练： 2.下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2。其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 1. 下列各式，不等式一共有______个。 ① 5=9-4； ②5＞-3； ③x+2≠3+x; ④2+x≥2x-1; ⑤a2+2a+1≤8。 3 2.如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b， 则a与b的大小关系是_________。(用不等式表示) 随堂训练 a＜b 3.用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和小于15； (2)y的一半与1的差是负数； (3)x与8的和比x的8倍大； (4)3x与1的和不小于6； (5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积。 (1)2x＋3<15； (2) 0.5y－1＜0； (3)x＋8>8x； (4)3x＋1≥6； (5)a(a－2)<(a＋1)2 。 解： 4. x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？ －4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12。 5，8，8.2，9，9.5，12。 解： 5.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0 C 6.比较下列各组中两个实数的大小。 （1）+1与2；（2）-2与1-。 解：（1）∵ +1-2＝-1， 又∵ （）2＝3，12＝1， ∴ >1，∴ -1>0，∴ +1-2>0，∴ +1>2。 （2