2023九年级数学中考复习 二次函数与圆综合（2）

二次函数与圆综合（2） 2023九年级数学中考复习 1．二次函数． （1）当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度． （2）点，、，为函数图象上任意两点，且．若对于时，都有，求的取值范围． 2．如图所示，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、不重合） （1）则系数　　；点的坐标是 　　； （2）设直线与直线相交于点，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接、，判断和的数量关系，并说明理由； （4）设点在二次函数的图象上，以点为圆心，半径为的圆与直线相切，求点的坐标． 3．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． （1）求二次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，且，求的长； （3）点在二次函数图象上，以为圆心的圆与过、两点的直线相切，切点为，若在轴右侧，且（各顶点互相对应），求点的坐标． 4．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）点在以为直径的圆上（点与点，点，点均不重合），试探究，，的数量关系，并说明理由． （3）点为该图象在第一象限内的一动点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为 　　． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴的正半轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点是线段上一动点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究是否存在点使得为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点在二次函数图象上，是否存在以为圆心，为半径的圆与直线相切，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 6．已知二次函数的图象经过点，，，点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． （1）求这个二次函数的关系式； （2）当三角形周长最大时．求此时点坐标及三角形的周长； （3）在（2）的条件下，点为上一动点，连接，点为的中点，连接，求的取值范围． 7．【发现问题】 小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】 小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上． 【分析问题】 小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 　　． 【解决问题】 请帮助小明验证他的猜想是否成立． 【深度思考】 小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 9．如图1，二次函数、为参数，其中的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为． （1）若，求的值（结果用含的式子表示）； （2）若是等腰三角形，直线与轴交于点，且．求抛物线的解析式； （3）如图2，已知，、分别是和上的动点，且，若以为直径的圆经过点，并交轴于、两点，求的最大值． 10．已知，如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． （1）　　；　　； （2）当周长最大时． ①求此时点点坐标及周长； ②点为上一动点，连接，点为的中点，连接，直接写出的最大值为　　； （3）连接、，当时，求出点点坐标． 11．如图，已知二次函数与轴交于点、，与轴交于点，且以为直径的圆经过点． （1）若点，点，求的值； （2）若点，，，，试探索是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）若点是圆与抛物线的交点与、、不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知，函数的图象与轴只有一个公共点 （1）求这个函数关系式； （2）如图1，平行于轴的直线交抛物线于、两点，若以线段为直径的圆经过点，求线段的长； （3）如图2，设二次函数图