期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

2022-2023学年下学期期中考试押题卷 高二·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第6章、第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∴，又， ∴在方向上的投影， ∴P到l距离. 故选：C 2．已知矩形，为平面外一点平面，且，，分别为，上的点，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 又， 所以， 所以， 故. 故选：B. 3．在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，把三棱锥放在长方体中，如图所示： 因为， 以为空间直角坐标系原点，分别为轴， 建立空间直角坐标系，则有： ，，，， 所以，， 所以. 故选：D. 4．四川师大附中某停车场某处并排连续有6个停车位，现有三辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：任何两辆汽车都不得相邻停放，则不同的停车方法有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任何两辆汽车都不得相邻，即相当于把3辆车插入到3个停车位产生的4个空里， 故有种不同的停车方法. 故选：C. 5．的展开式中各项系数的最大值为（    ）． A．112 B．448 C．896 D．1792 【答案】D 【解析】该二项式的通项公式为， 由，可得． 因为，所以展开式中各项系数的最大值为． 故选：D 6．若是9的倍数，则自然数n为（    ） A．4的倍数 B．3的倍数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【解析】因为 ， 又是9的倍数， ∴为偶数，即为奇数． 故选：C. 7．已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在正三棱锥中为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的重心，所以， 又，，所以，所以，同理可得、 即，，两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，该三棱锥的外接球就是正方体的外接球， 正方体的体对角线就是外接球的直径，易得三棱锥的外接球半径，又， 如图建立空间直角坐标系，则，，，， 所以，，， 设平面的法向量为，则，令，所以， 则点到平面的距离，所以. 故选：B 8．如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（    ） A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D．到三条直线的距离都相等的点有无数个 【答案】D 【解析】对选项A：根据对称性知与三条直线的夹角相等，则与平行的直线都满足条件，有无数条，错误； 对选项B：根据对称性知平面与三条直线所成的角相等，则与平面平行的平面都满足条件，有无数个，错误； 对选项C：如图所示建立空间直角坐标系，设正方体边长为，，，上一点，则，，，点到直线的距离为 ， 同理可得到直线和的距离为，故上的点到三条直线的距离都相等，故有无数个，错误； 对选项D：上的点到三条直线的距离都相等，故有无数个，正确； 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ） A． B．平面 C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 【答案】BD 【解析】对于A ：， ， 所以，选项A错误； 对于B： ， 所以，即， ， 所以，即， 因为，平面，所以平面，选项B正确； 对于C：由是°的菱形，向量与的夹角是， 所以向量与的夹角也是°，选项C错误； 对于D：， 所以， ， 同理，可得， ， 所以，所以选项D正确． 故选：BD． 10．现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是（    ） A．选1人为负责人的选法种数为30 B．每组选1名组长的选法种数为3024 C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335