期中考试押题卷（考试范围：选修二第五章、选性三第六-七章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

2022-2023学年下学期期中考试押题卷 高二·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D．e 【答案】A 【解析】由已知，则，解得， 所以，则. 故选：A. 2．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 , 故选：C 3．已知离散型随机变量的分布列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知离散型随机变量的分布列， 则， 由可得或， 故, 故选：A 4．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】令，由 可得 即 故选：C 5．将编号为1至7的7个小球放入编号为1至7的7个盒子中,每个盒子中放1个小球,则恰好有3个小球与盒子的编号相同的放法有（    ） A．315种 B．210种 C．135种 D．105种 【答案】A 【解析】先确定3个与盒子编号相同的小球,共有种选法, 假设1,2,3,4号小球与盒子的标号不同,5,6,7号小球与盒子的编号相同, 则1,2,3,4号盒子的放法有2,1,4,3;2,3,4,1;2,4,1,3;3,1,4,2; 3,4,1,2,3,4,2,1;4,1,2,3;4,3,1,2.;4,3,2,1,共9种, 故共有种放法． 故选：A 6．已知点P（x,y）是曲线上的一动点，则点P（x,y）到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当曲线在点P处的切线与直线平行时，点P到该直线的距离最小， ， 由直线的斜率，则， 得，有，所以， ∴到直线距离. 故选：C. 7．已知，且，则下列说法不正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 由时，，所以，所以， 故选项A错误，选项B正确， 又，，，故选项C、D正确. 故选：A. 8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，则有， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以，，即有，． 令，则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以，即，故，， 令，有， 可得函数单调递增，故有，可得， 可得，故，综上所述，． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ）． A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种 D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种 【答案】BCD 【解析】对于A，将甲乙捆绑有 种方法，若戊在丙丁之间有 排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有 种方法； 若丙丁相邻，戊在左右两边有 种排法，但甲乙必须插在丙丁之间，一共有 种排法， 所以总的排法有 ，故A错误； 对于B，若甲在最左端，有 种排法，若乙在最左端，先排甲有 种排法， 再排剩下的3人有 ，所以总共有 种排法，正确； 对于C，先将甲乙丙按照从左至右排好，采用插空法，先插丁有 种，再插戊有 种，总共有 种，正确； 对于D，先分组，将甲乙丙丁分成3组有 种分法，再将分好的3组安排在3个社区有 种方法，共有 种方法，正确； 故选：BCD. 10．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．的单调递减区间为 B．在处取得极大值 C．只有一个零点 D． 【答案】BC 【解析】， 当时，，当时，， 所以函数的单调递减区间为，单调增区间为，故A错误； 在处取得极大值，故B正确； 因为， 所以函数在上有唯一零点， 又因当时，，则， 所以函数在上不存在零点， 综上只有一个零点，故C正确； 因为的单调递减区间为，， 所以，故D错误. 故选：BC. 11．乒乓球（table ten