6.1.2平行四边形的性质 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.1.2平行四边形的性质 ·数学 复习回顾 O 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，则： AB CD ; AD BC // = // = 2.平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，绕着O点旋转180度后，OA与OC，OB与OD有什么关系？由此你得到什么结论？ ·数学 新知探究 ∴∠DAO＝　 　，  ∠ADO＝　 　.  ∴△ADO≌△CBO(ASA). ∴OA＝　 　，OB＝　 　.  　OD　 　OC　 　∠CBO　 平行四边形对角线的性质 (1)猜想：平行四边形的对角线相互平分.  (2) 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝　 　，AD∥　 　.  　∠BCO　 　BC　 　BC　 ·数学 新知探究 定理：平行四边形的对角线相互平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=　 　，OB=　 　. 　OC　 　OD　 ·数学 小试牛刀 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝ 14 cm，BD＝8cm，则AO＝　 　，BO＝　 　. 　4 cm　 　7 cm　 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则S△AOB、S△BOC、S△COD、S△DOA有什么关系？ S△AOB=S△BOC=S△COD=S△DOA＝S▱ABCD ·数学 小试牛刀 3.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，对于以O为公共顶点的4个三角形来说，下面结论中错误的是( )   A.有两对三角形全等 B.它们的周长相等 C.它们的面积相等 D.每个三角形的面积都等于平行四边形面积的四分之一 B ·数学 知识运用 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. ·数学 知识运用 2.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC，OA的长以及▱ABCD的面积. 解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝10， OA＝OC＝AC. ∵AB＝10，BC＝8，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝6.∴OA＝AC＝3. ∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. ·数学 知识运用 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线分别交AB，CD的反向延长线于点E，F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，DF∥BE. ∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO. 在△OAE和△OCF中，， ∴△OAE≌△OCF(AAS).∴OE＝OF. ·数学 知识运用 4.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF. ·数学 知识运用 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AM＝CN，∴OM＝ON. 在△BOM和△DON中，， ∴△BOM≌△DON(SAS). ∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN. ·数学 中考链接 1.如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(3，1)，C(1，2)，则点B的坐标为　 　.  　(4，3)　 ·数学 中考链接 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， OB＝OD，∴∠CAD＝∠ACB， 又∠AOM＝∠CON， ∴△CON≌△AOM， ∴S△AOD＝S△DOM＋S△AOM＝S△DOM＋S△CON＝4＋2＝6， 又∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝6. ·数学 中考链接 3.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗?为什么? 解：直线EF两旁的梯形的面积相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝O