27.2 相似三角形（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时2 利用三边判定三角形相似） 一、基础巩固 1. [2022盘锦大洼区期末]已知△ABC的三边长分别为1,,,△DEF的三边长分别为,,,则△ABC与△DEF(　　) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.全等 2. [2022石家庄二十三中期中]如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) 3. 在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,把△ABC的各边进行下列变换:①各边的长度分别扩大为原来的3倍;②各边的长度分别缩小为原来的;③各边的长度分别增加2;④各边的长度分别平方.其中得到的三角形与△ABC相似的有(　　) A.4个　 B.3个 C.2个 D.1个 4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值 (　　) A.只有一个　 B.可以有2个 C.可以有3个　 D.有无数个 5. 如图,已知==,∠BAD=20°,∠DAE=60°,则∠DAC的度数为　　　　.  6. [2022咸阳期中]如图,在△ABC和△A'B'C'中,D,D'分别是AB,A'B'上一点,=,当==时, 求证:△ADC∽△A'D'C'. 7. 如图,已知O是△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF. 8. 如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14 km,BC=42 km,CD=31.5 km,AD=28 km,BD=21 km,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 二、能力提升 1. [2022唐山期中]在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,“马”应落在(　　) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 2. [2022重庆南岸区期末]如图所示,网格中相似的两个三角形是 (　　) A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤ 3. [2022安庆期中]如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形,则∠1+∠2的度数为　　　　. 4. 一个钢筋三角形框架的三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截取两段(允许有余料)作为两边,共有几种截法? 5. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列问题: (1)试证明△ABC为直角三角形; (2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个点,并且与△ABC相似.(要求:不写作法与证明) 6. [2022金华期末] 在每个小正方形的边长为1的网格图中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是　　　　.  参考答案 一、基础巩固 1. A　 因为===,所以△ABC与△DEF一定相似. 2. B　通解　由小正方形的边长为1,得△ABC的各边长分别为,2,.A中三角形的三边长分别为,,3,不能与已知三角形的各边长对应成比例,故两个三角形不相似;B中三角形的三边长分别为1,,,与已知三角形的各边长对应成比例,故两个三角形相似;C中三角形的三边长分别为1,,2,不能与已知三角形的各边长对应成比例,故两个三角形不相似;D中三角形的三边长分别为2,,,不能与已知三角形的各边长对应成比例,故两个三角形不相似. 秒解　根据相似三角形的定义可知,两三角形相似,对应角相等,观察题图知,∠ABC=135°,观察四个选项中三角形的钝角,只有B选项中的三角形的钝角为135°. 3. C　由①②得到的三角形与△ABC相似,由③④得到的三角形与△ABC不相似. 4. B　分两种情况:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时,x的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,x的值为.故x的值为5或. 5. 40°　因为==,所以△ABC∽△ADE,所以∠BAC=∠DAE=60°,又∠BAD=20°,所以∠DAC=40°. 6. 证明:∵=,∴=, ∵==, ∴==,∴△ADC∽△