27.2 相似三角形（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时1 平行线分线段成比例） 一、基础巩固 知识点1 相似三角形 1. [2022哈尔滨香坊区期中]已知△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,若BC=1,则EF的长是 (　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. [2021濮阳期末]如图,△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 3. [2022上海闵行区期中]已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为65°,37°,则另一个三角形的最大的内角度数为 　　　　.  知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 4. [2020成都中考]如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D. 5 [2022上海长宁区一模]如图,已知AB∥CD∥EF,=,BE=12,那么CE的长为(　　) A.2 B.4 C. D. 6. [2022丽水中考]如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是(　　) A. B.1 C. D.2 知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论 7. [2022临沂中考]如图,在△ABC中,DE∥BC,=,若AC=6,则EC=(　　) A. B. C. D. 8. 如图,已知△PCD,AB∥CD,AB分别交DP与CP的延长线于点A和点B,CP=4,DP=6,BP=2,则AD的长是 (　　) A.9 B.8 C.6 D.2 9. [2022六安期末]如图,在△ABC中,点D,F在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. (1)求CE的长; (2)求AB的长. 二、能力提升 1. [2022哈尔滨道外区一模]如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AC,下列式子错误的是(　　 ) A.= B.= C.= D.= 2. [2022舟山二模]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图: 第一步:分别以点A,D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于点M,N; 第二步:作直线MN,分别交AB,AC于点E,F; 第三步:连接DE,DF. 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 3. 如图,在△ABC中,点D,F在AB边上,点E,G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD∶DF∶FB=3∶2∶1,若AG=15,则CE的长为　　　　　.  4. [2022常州期末]如图,在△ABC中,点D在AB上,AD∶DB=2∶3,点E是CD的中点,连接AE并延长,交BC于点F,则BF∶FC=　　　.  5. 如图,E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O,交AD于点F.求证:=. 6. [2022晋中期中]请阅读以下材料,并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E…… 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)如图3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是　　　　. 参考答案 一、基础巩固 1. B　∵△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,∴=,∵BC=1,∴EF=2. 2. D　因为△ABC∽△ADE,所以==. 3. 78°　 如图,∵△ABC∽△DEF,∴∠A=∠D,∠B=∠E,∵∠A=65°,∠B=37°,∴∠D =65°,∠E=37°,∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-37°=78°,∴△DEF的最大的内角度数是78°. 4. D　∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,∴DE=. 5. C　∵AB∥CD∥EF,∴=,∴=,∴BC=,∴CE=BE-BC=12-=. 6. C　 如图,过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行线于D,交点C所在的平行线于E,则=,即=2,解得BC=. 7. C　 因为DE∥BC,所以==,所以EC=AC=. 8. A　∵AB∥CD,∴=.∵CP=4,DP=6,BP=2,∴=,∴AP=3,∴AD=AP+DP=3+6=9. 9. 解:(1)∵EF∥CD,∴=, 即=,∴AC=,∴CE=AC-AE=-4=. (2)∵DE∥BC,∴=, 即=,∴AB=. 二、能力提升 1. C　 ∵DE∥BC,GF∥AC,∴=,=,=,且四边形MEC