9.1.1简单随机抽样（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

9.1.1简单随机抽样 （第1课时） 第9章 统计 人教A版2019必修第二册 学习目标 1、理解简单随机抽样的概念。 2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法。 3、能合理地从实际问题的个体中抽取样本。 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础. 例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. 由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. 由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样. 情景导入 在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果. 【问题】　某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？ 【提示】　抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的. 抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 思考1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次. 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例. 因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 问题1 放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的抽样结果误差较大. 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中. 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断. 以上两种抽样方法均称为简单随机抽样. 8 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 注意：从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本和一次性批量随机抽取n个个体作为样本是等价的. 9 问题3 简单随机抽样有哪些特点？ 3