27.2.2相似三角形的性质 同步测试 2022--2023学年人教版九年级数学下册

新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性质 同步测试 一、单选题 1．如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（　　） A．70 B．75 C．81 D．80 2．如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）. A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　) A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 4．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　） A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E，交CD于点F，交BC的延长线于点G，则下列结论中正确的是（　　） A．AE2=EF•FG B．AE2=EF•EG C．AE2=EG•FG D．AE2=EF•AG 7．在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（　　） A．72 B．18 C．12 D．20 8．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）. A．1.25 B．1 C．4 D．1或4 9．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）. A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 10．若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（　　） A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不对 11．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE． 那么AE：AC的值为（　　） A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：9 12．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　）. A．5 B．10 C． D． 13．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（　　） A． B． C． D． 14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 15．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　） A．27 B．12 C．18 D．20 二、填空题 16．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=　 　度． 17．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=　　 　 ． 18．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　 　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是　 　 ，AC的长是　 　 20．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为　 　 三、解答题 21．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数． ​ 22．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长． ​ 23．如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长． 24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°． （1）求∠AED和∠ADE的大小； （2）求DE的长． 25．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】