4.3.4三角形全等的判定4---SAS 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

Ａ Ｂ Ｃ Ａ' Ｂ' Ｃ' 4.3.4 三角形全等的条件(4) ---边角边（SAS） 知识回顾： 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE（已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知） 三角形全等的判定条件 A B C D E F 归纳总结： 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （可以简写为“角边角”或“ASA”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△A′B′C′中 ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA） ∠A=∠ A′ （已知） AB= A′B′ （已知） ∠B=∠ B′ （已知） 三角形全等的判定条件2 A C B A′ C′ B′ 全等三角形的判定方法3: 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。 在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A = ∠A' BC = B'C' ∠B = ∠B' ｛ ∴ △ABC≌△ A'B'C' (AAS) A C B A′ C′ B′ 小明不小心打翻了墨水， 将自己所画的三角形涂黑了， 你能帮小明想想办法， 画一个与原来完全一样的三角形吗？ 问题： A’ M B’ ∴ △ ABC≌ △A’B’C’（ＳＡＳ） Ａ Ｂ Ｃ Ａ’ Ｂ’ Ｃ’ 在△ABC与△A’B’C’中， 　 AB＝A’B’ ∠B ＝∠B’， AC＝A’C’， ∵ 解答： 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF www.czsx.com.cn 例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知) ∠CAB=∠DAB（已知） A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SAS） ∠ 已知OA=OD,OB＝OC， 求证，在△AOB≌△DOC C A B D O 试一试了： 例2.已知：如图，AB =AC ，AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（已知）， AE = AD（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. B E A C D 例3 如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA， 求证：BC=AD A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等） www.czsx.com.cn 例4.已知:AD=AF， ∠1= ∠2，AB=AE， A B D E F 1 2 求证：DB=FE. 证明: ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴∠1+∠BAF =∠2 +∠BAF( ) 即∠EAF=∠BAD 在△ABD与△AEF中 AD=AF ∠EAF=∠BAD AB=AE ∴ △ ABD ≌ △ AEF（SAS）. ∴DB=FE( ) 例5.已知，E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证：∠A=∠D A D B E F C 证明： ∵BE=CF ∴BE+EF =CF +EF( ) 即BF=EF 在△ABF与△DCE中 AB = DC ∠B =∠C BF = EF ∴ △ABF ≌ △DCE（SAS） ∴ ∠A=∠D 6.如图，点A,E,B,D在同一条直线