18.2.3 正方形的定义和性质 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

正方形的性质 学习 目标 01 理解并正方形的概念（重点） 02 掌握正方形的性质，以及与平行四边形，菱形和矩形的区别（重点） 03 利用正方形的性质解决应用问题（难点） 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 复习 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：边（两组对边平行，四条边相等）；角（两组对角分别相等，邻角互补）；对角线（两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角） 1. 矩形的定义和性质是什么？ 2. 菱形的定义和性质是什么？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质：边（对边平行且相等），角（四个角都是直角）；对角线（对角线互相平分且相等） 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 知识点1:正方形的定义 问：矩形怎样变化后就成了正方形呢?菱形呢? 矩 形 〃 正方形 正方形 〃 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论一 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 知识点2:正方形的性质 问：根据正方形的概念，你能猜想出正方形有什么性质吗？ A B C D 猜想1：四个角都是直角 猜想2：四条边相等 猜想3：对角线相等且互相垂直平分 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 证明： 如图,四边形ABCD是正方形，求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵正方形是矩形 ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90° 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 证明： 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD且AC=BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO,AC=BD ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 问：正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论二 正方形的性质： 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间关系： （1）四个角都是直角 （2）四条边相等 （3）对角线相等且互相垂直平分 正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 课堂练习 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 3．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第3题图 第4题图 45° 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 5.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF. A B C D P E F 解: 连接PC，AC. 又∵PE⊥BC ， PF⊥DC, ∵四边形ABC