2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与三角形综合

2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与三角形综合 1.如图1,直线与x轴,y轴分别交于点和. (1)求直线的函数表达式; (2)点是直线上的一个动点(如图2),点的横坐标为,以线段为边,点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角,与x轴交于点C. ①求证:; ②在点的运动过程中,是否存在某个位置,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由. 2.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数的图象与y轴交于点,与x轴交于点B,与正比例函数交于点C,点C的横坐标为2. (1)求一次函数的表达式; (2)如图1,点M为线段上一点,若,求点M的坐标; (3)如图2,点N为线段上一点,连接,将沿直线翻折得到(点B的对应点为点D),交x轴于点E. ①当点D落在y轴上时,请直接写出点D的坐标; ②若为直角三角形,请直接写出点N的坐标. 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴上,在轴上,且,把矩形沿对角线所在直线翻折,点恰好落在点处,反比例函数的图象经过点. (1)求反比例函数的表达式. (2)求直线OD的表达式. (3)点是直线上一点,是以为底角的等腰三角形,请直接写出点的坐标. 4.如图,直线与轴、轴分别交于点、点,点是射线上的动点,过点作直线的垂线交轴于点,垂足为点,连接. (1)当点在线段上时, ①求证:; ②若点为的中点,求的面积. (2)在点的运动过程中,是否存在某一位置,使得成为等腰三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点的坐标是.等腰的顶点在轴正半轴. (1)求直线的解析式; (2)如图2,点为线段上一动点,为直线上一点,连接且满足平行于轴,连接,当的面积为时,求出此时点的坐标; (3)在(2)的条件下,如图3,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在直线上,将沿着直线平移得到,平移过程中是否存在某一时刻,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,为等腰直角三角形,,,点的坐标为. (1)求点的坐标; (2)如图,在轴上找一点,使得的值最小,并写出点的坐标; (3)在第四象限是否存在一点,使得以点,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 7.平面直角坐标系中,直线,分别交x轴,y轴于点A,点C;点B在y轴负半轴上.且,点在直线上,点P是x轴上的一个动点,设点P的横坐标为t. (1)求直线的函数表达式. (2)连接、,若的面积等于面积的,直接写出t的值_. (3)以为斜边作等腰直角三角形,是否存在t的值,使点E落在线段或上?直接写出所有满足t的值_. (4)直接写出的最小值为_. 8.综合与探究: 如图①,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,与直线交于点. (1)求点C的坐标及直线的表达式; (2)点P在直线上,若的面积为10,求点P的坐标; (3)如图②,过x轴正半轴上的动点作直线轴,点Q在直线l上,若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,请直接写出Q的坐标. 9.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作轴,垂足为点A,过点C作轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B. (1)填空:线段的长为_; (2)折叠图1中的,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕 交于点D,交于点E,连接,如图2. ①求线段的长_. ②在y轴上,是否存在点P,使得为以为腰的等腰三角形?若存在,请求出符合条件的所有点Р的坐标;若不存在,请说明理由. 10.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,若点满足,那么称点是点,的“相似点”. 例如:,当满足时,则点是点,的“相似点”. (1)已知点,请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”; (2)如图,点在轴上,点是直线上任意一点,点是点,的“相似点”. 试确定与的关系式; 若直线交轴于点,当为直角三角形时,请直接写出点的坐标. 11.如图,直线交x、y轴分别为、两点,点与点关于y轴对称.动点、分别在线段、上(点不与点、重合),满足. (1)点坐标是_,_. (2)当点在什么位置时,,说明理由. (3)当为等腰三角形时,求点的坐标. 12.如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,直线与y轴交于点. (1)求直线的函数解析式; (2)将沿直线翻折得到,使点O与点C重合,与x轴交于点D.求证:; (3)在直线下方是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,直线交y轴于点A,交x轴负半轴于点B,且,P是直线AB上的一个动点,点C的坐标为,直线交y轴点于D,O是原点. (1)求k的值; (2)直线上是否存在一点P