2023年中考数学高频考点突破——二次函数与实际问题

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与实际问题 1．某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元． (1)若每件降价x元，单件商品的利润为______元；每星期的销售量为______件（用含x的式子表示）； (2)若每周可获利y元，求y与x的函数关系式； (3)售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润． 2．某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每月要少卖出10件．该商品的进价为每件40元，设每件涨价元． (1)根据题意，填写下表： 每件涨价/元 0 4 8 … 每件利润/元 20 24 … 月卖出量/件 300 220 … (2)若该商品上个月的销售利润为5250元，求上个月该商品的定价； (3)当定价为多少元时，该商品每月的销售利润最大？最大利润是多少？ 3．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． (1)当时，求销售该水果的总利润； (2)设每天销售该水果的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 4．中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第天的进价（元/件）与（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元∕件） 40 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． 在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出． (1)求该商品的日销售量（件）与（天）之间的函数关系式； (2)中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 5．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）． (1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； ①求出当时的函数关系式； ②求出当时的函数关系式． (2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式； 6．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)直接写出销售该文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)求每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 7．消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量（瓶）与销售单价（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表： （元/瓶） 22 24 26 27 （瓶） 90 80 70 65 (1)直接写出与之间的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） (2)若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ (3)该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 8．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元，x为非负整数），每月的销量为箱． (1)写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ (3)超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，该如何定价？ 9．某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80