2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数综合 1．如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点． (1)求点的坐标及反比例函数的解析式； (2)动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 2．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况． 3．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点、．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N．连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)若四边形的面积记作，的面积记作，求的值． 4．一次函数与反比例函数（）在第一象限内交于点D． (1)求点D的坐标； (2)若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6． (1)求k的值： (2)点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 6．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标． 7．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图像与BC，AB分别交于D、E，． (1)求反比例函数关系式和点E的坐标； (2)如图2，平移直线AC，当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标； (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图像上． 8．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． (1)当点A的横坐标为2时，求k的值； (2)若，点C为y轴正半轴上一点，， ①求点C的坐标及的面积； ②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点D的坐标． 9．如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为-4，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求四边形的面积； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 10．如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点． (1)求反比例函数的解析式和a的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标． 11．如图，直线与反比例函数的图像相交于点、点，与 轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求点的坐标． (3)点是轴上的一个动点， ①若点在线段上，且的面积为，求点的坐标． ②点是平面直角坐标系中的一点，当以、、、四点为顶点的四边形是菱形时， 请直接写出点的坐标． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出时x的取值范围； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求直线OP的解析式． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C． (1)求点A，B的坐标． (2)求k的值． (3)将直线绕着点A逆时针旋转得到直线，直线与y轴交于点，将沿直线翻折得到，当四边形为正方形时停止转动，求转动过程中点C运动到点的路径长． 15．如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△A'BC，A'C交反比例函数于点P，连接BP，求直线A’C的解析式和△BCP的面积； (3)在坐标平面内有点