9.5三角形的中位线 自主提升训练题2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《9.5三角形的中位线》自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，E、F分别是AD、BC中点，则EF的取值范围（　　） A．0＜EF＜1 B．2＜EF＜3 C．0.5＜EF＜2.5 D．1＜EF＜5 3．如图，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝10，CD＝6，则EF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，若∠B＝60°，下列结论：①∠PCD＝30°；②∠AFC+∠DCG＝90°；③BG＝AE；④AC＝AF+CG；⑤S△APF+S△CPG＝S△APC．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在正△ABC中，BD＝4，CE＝2，连结DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长度等于（　　） A． B． C． D．3 6．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2．作∠BAC的内角平分线AE，过点B作AE的垂线交AE于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题 7．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为　 　． 8．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　． 9．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　 　． 10．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、BP的中点，若MN＝2，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D．5 12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 三．解答题 13．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 14．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE＝AF． 15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，E为BC的中点． （1）求证：DE∥AC； （2）若AB＝4，AC＝6，求DE的长． 16．△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG． 17．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16． （1）求证：BN＝DN； （2）求MN的长． 18．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由． 19．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长． 20．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D． 试说明：（1）DE∥BC；（2）DE＝（BC﹣AC）． 参考答案 一．选择题 1．解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC＝14， ∴DE＝BC＝7， ∵∠AFB＝90°，AB＝8， ∴DF＝AB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3， 故选：A． 2．解：连接AC，取AC的中点H，连接EH、FH， ∵AH＝HC，AE＝E