2023年 九年级数学中考一轮复习 圆 综合复习训练题

2023年春九年级数学中考一轮复习《圆》综合复习训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　） A． B．7﹣4 C． D．1 2．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（　　） A．2﹣ B．2+ C．2 D． 4．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2 5．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　） A．π B．π+ C． D．2π 二．填空题 6．如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O．当圆O与AC边相切时，AE的长为　 　． 7．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 　 　． 8．如图，AB＝CD＝DE＝4，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，以D为圆心，DC为半径画弧交AE与点F，设图中两块阴影部分面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，以O为圆心，OB1为半径作弧，交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线y＝x于点B2，以O为圆心，OB2为半径作弧，交x轴于点A3；过点A3作x轴的垂线交直线y＝x于点B3，以O为圆心，OB3为半径作弧，交x轴于点A4，…，按此做法进行下去，设由A1B1，A1A2，弧A2B1围成的图形面积记为S1，A2B2，A2A3，弧A3B2围成的图形面积记为S2，由A3B3，A3A4，弧A4B3围成的图形面积记为S3，…，那么S2020为　 　． 10．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 11．已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：DE＝BC； （2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值． 12．将两张半径均为10的半圆形纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′． （1）求的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白． 13．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”、在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等、 （1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|、于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆， ①若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于 　 　； ②当“接近度”等于 　 　时，正n边形就成了圆． （2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为|R﹣r|，于是|R﹣r|越小，正n边形就越接近于圆；你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交AB于点E，交⊙O于点F． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若DE＝6，EF＝14，求CD的长度． 15．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）＝＝，当∠A＝60°时，有T（60°）＝1． （1）理解巩固