2023年中考数学高频考点突破训练——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破训练——圆的切线的证明 1．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求∠B的度数． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长． 3．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA． （1）求证：ED是⊙O的切线． （2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度． 4．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长； （2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由． 5．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． ⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； ⑵若CD = ，求BC的长． 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°. （1）求证：EM是⊙O的切线； （2）若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）. 7．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长． 8．如图，等圆⊙O1 和⊙O2  相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2. 求证：（1）BM是⊙O2的切线； （2）求弧AM的长. 9．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 10．如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长． 12．如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF． （1）求证：DE是半圆的切线： （2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论． 13．如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和） 14．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE． 15．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）求证：DE2=DF•DA． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长． 18．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：（1）证明：如图，连接OA、OB、OC， ∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°． ∵四边