2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点． （1）点A的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标为（　 　，　 　）；（用含m的代数式表示） （2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△PAB的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由． 2．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3＝0． (1)直线l：y＝mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n(m＜n)是此方程的两根，并且＝．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y＝的图象上，求反比例函数y＝的解析式； (2)在(1)成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ(00＜θ＜450)，得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y＝的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴于点，作轴于点，，，点的坐标为． (1)求四边形的周长和面积． (2)求该反比例函数和一次函数的解析式． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一，三象限内的两点，与轴交于点.点在轴负半轴上，四边形是平行四边形，点的坐标为. （1）写出点的坐标，并求一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集. 5．如图，矩形OABC的项点A、C分别在、轴的正半轴上，点B点反比例函数（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点P在轴的上方，且满足 （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值； （3）若点Q在平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标. 6．如图1，已知点，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点． （1）求的值； （2）点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标； （3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 7．定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”； （1）若，求点的“等边对称点”的坐标； （2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时， ①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由； ②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围. 8．如图，点A在反比例函数图象上一点，B在反比例函数图象上，是等腰直角三角形，，AB交y轴于C，，将沿y轴折叠得. （1）试判断点D是否在的图象上，并说明理由； （2）连接BD，求四边形BCOD的面积. （3）将直线OB向上平移，分别交于E，交于F.问：是否存在某一位置使？若存在，求E、F两点的坐标，若不存在，说明理由. 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点坐标为，、两点关于直线对称，反比例函数图象经过点，点是直线上一动点. （1）点的坐标为______； （2）若点是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是线段上一点（不与、重合），当四边形为菱形时，过点分别作直线和直线的垂线，垂足分别为、，当的值最小时，求出点坐标. 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，交AB于D，已知OC=12，OA=，∠AOC=60°. （1）求反比例函数的函数表达式： （2）连结CD，求△BCD的面积： （3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在平行四边形OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由. 11．已知：如图所示，反比例函数与一次函数只有一个公共点G，则称G为切点． （1）若反比例函数与一次函数只有一个公共点M，求当时两函数的解析式和切点M的坐标； （2）设（1）结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，