2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 1．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上． (1)求k的值； (2)将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F． ①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标； ②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，． (1)求，的值． (2)当的面积为3时，求点的坐标． (3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标． 3．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 4．如图所示，直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数相交于点，轴于点，且，点的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)直接写出在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值； (3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点． (1)在，，中，点M的等积点是 ； (2)如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标； (3)已知点，，的半径为1，连接，点A在线段上．如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围． 6．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且． (1)求点A的坐标； (2)求过点P的反比例函数解析式； (3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，直线与坐标轴的正半轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点（点在点的左边），过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点． (1)当点恰好是中点时，求此时点的横坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式． 8．如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B． (1)求m的值； (2)点是图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，直接写出的取值范围． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求这两个函数的表达式； (2)求证：． (3)在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 10．在同一个平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与反比例函数的图象相交于点与点． (1)分别求出与的解析式； (2)如图1，有一点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标； (3)如图2，平面内是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点． (1)求的值及反比例函数表达式． (2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由． (3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长． 12．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标； (3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值． 13．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式及E点坐标； (2)如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)写出当月时，的取值范围； (