2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，点O在的平分线上，与相切于点C． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)的延长线与交于点E．若的半径为3，．求弦的长． 2．如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 3．如图，为的直径，C为上一点，D为延长线上一点，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 4．如图，、为上的两个定点，是上的动点（不与、重合），我们称为上关于、的滑动角．已知是上关于点、的滑动角． (1)若为的直径，则 ______ ； (2)若半径为，，求的度数． 5．如图，中，，点D为斜边的中点，以为直径作，分别与，边交于点E，F，连接，过点F作，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)已知的半径为，若，求的长． 6．如图，在中，弦与直径交于点，弦的延长线与过点A的的切线交于点．连接，，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，为的切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长与的延长线交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 8．如图，在中，以为直径作交于点D、E，过点D作交于点G，交的延长线于点H，直线是的切线． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．如图，，交于点，，是半径，且于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 10．如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F． (1)求证：为的切线； (2)当，时，求、的长． 11．如图，已知在中，，，，以为半径的与、分别交于点、，联结，． (1)求的长； (2)求的面积． 12．如图，在中，，以为直径作交于点D，交的延长线于点E，连接，过点D作，垂足为点F． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的半径． 13．如图，矩形内接于⊙O．请用直尺（不带刻度）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． (1)在图1中，作出圆心O； (2)在如图2中， 点E是边的中点，连接， 作出的角平分线． 14．如图1，为的直径，为弦，过圆心O作于D，点E为延长线上一点，是的切线． (1)求证：； (2)如图2，取弧的中点P，连接、，若、，求弦的长． 15．如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D，交于点E、G． (1)求证：． (2)若，求的长． 16．如图，是的直径，直线与相切于点A，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点，连接并延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 17．已知与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A，B不重合． (1)如图①，若，求的大小； (2)如图②，，垂足为D，若，，求的长． 18．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)与相切，理由见解析 (2) 【分析】（1）连接，过点作，交于点，根据角平分线的性质，可得，即可得到与相切； （2）设交于点，连接，证明，求出的长，利用相似比，得到，再利用勾股定理，进行求解即可． 【解析】（1）解：与相切，理由如下： 连接， ∵与相切于点C， ∴， 过点作，交于点， ∵点O在的平分线上， ∴， ∴点在上， ∴与相切． （2）设交于点，连接， 则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∵的半径为3，， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∴， ∴， 在中：，即：， ∵， ∴． 【点评】本题考查圆的综合应用，主要考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、，易得，证明，即可得证； （2）连接，利用，进行求解即可． 【解析】（1）证明：连接、， ∵D为弧的中点， ∴， ∴，   ∴， ∵，     ∴， ∵， ∴，    ∴， ∵为半径， ∴是切线； （2）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，   ∴， 在中，，   ∴，， ∴． 【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理的推论，切线的判定和性质，求阴影部分的面积．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 3．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，则，再根据等边对等角和已知条件证明，推出，由此即可证明为的切线； （2）先解，得到 ，，证明，得到，设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到