第七章 复数专题讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一章·语法 复数专题讲义 问题层级图 目标层级图 课前检测（15mins） 1.复数等于( ) A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数,那么实数的值为( ) A. B. C. D. 3.若复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数()，若所对应的点在第四象限，求的取值范围. 课中讲解 1. 能够理解复数概念 LV.2 1.虚数单位 （1）它的平方等于，即； （2）与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）的周期性：，，，（）. 2. 概念 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系 对于复数（）， 当且仅当时，复数是实数； 当且仅当时，复数叫做虚数； 当且仅当且时，复数叫做纯虚数； 当且仅当时，复数就是实数0. 所以复数的分类如下: （） 4.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果，那么. 特别地: . 应当理解: （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. （2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 5.共轭复数 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数和（）互为共轭复数。 例1． ,,0,,0.618这几个数中，纯虚数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 例2. 已知复数是实数，则实数的值为( ) A．1或－1 B．1 C．－1 D．0或－1 例3． 已知，则 ________. 过关检测（10mins） 1. 设，则“”是“复数是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 若复数是虚数，则实数满足________． 3. 设，，若，求实数的取值范围． 4. 已知关于实数x，y的方程组 有实数解，求实数,的值． 二. 能够准确进行四则运算LV.3 1.复数的代数形式 复数通常用字母表示，即（），把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算 ； ； 复数除法通常上下同乘分母的共轭复数： 。 例1. 复数( ) A. B. C. D. 例2. 复数=( ) A. B. C. D. 例3. 已知复数为纯虚数,那么实数的值为( ) A. B. C. D. 例4. 若复数是实数,则. 例5． 复数( ) A. B. C. D. 例6. 复数. 例7. 已知复数,则. 例8. 若复数满足则( ) A. B. C. D. 例9. 已知,其中为虚数单位,,则_____________. 例10. 已知,其中为虚数单位,,则. 例11. 已知,其中是实数,是虚数单位,那么. 例12. 已知复数,则“为纯虚数”的充分必要条件为( ) A. B. C. D. 例13. 已知,则“”是“复数i是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 例14. 设为复数,则 “”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 过关检测（10mins） 1.如果是纯虚数,那么实数. 2.复数. 3.已知复数满足，那么____. 4.已知，其中是虚数单位，那么实数 5.设复数,其中,则． 三. 能够理解复数的几何意义并准确计算LV.4 1. 复平面、实轴、虚轴 点的横坐标是，纵坐标是，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。 实轴上的点都表示实数。 对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点 这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 2.复数的几何表示 （1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； （2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即. 例1. 如图所