山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月1日数学测试试卷

2022级高一下学期4月1日数学测试卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.在2+7，，8+51，(1V5).0.68这几个数中，纯虚数的个数为(） A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知向量a,b满足a=L,2),b=(-2,),则1a+b=() A.0 B.5 C.3 D.4 3.已知一个足球场地呈南北走向。在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行 进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚门，则 A,C两点的距离为() A.8V7米 B.8V10米 C.32米 D.8V19米 4.已知向量=2，刷-1，且a-3=V7,则向量a与的夹角是() A. B.a c晋 D. 5.在△ABC中，已知bcosA=acosB,判断△4BC的形状() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 6.已知a与为两个不共线的单位向量，若向量立-五与向量a-b垂直，则实数k=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.△MBC中，cosC号AC=4,BC-3.则smB=() A.3 B.5 c.5 .v5 8在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且 25=a2.(b-c)2,则白 的取值范围为() AG,2) B c(民) .) 第1页（共4页） 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得 1h+7 2分，有选错的得0分。 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=√3ae,则B的 值为()州阿 5开7 A君 B. C. 6 D. 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A. b a+b+c 化共图小实本：要含独四 sinB sinA+sinB+sinC B.若A>B,则sim2A>sim2B .韩电闻克克路近 C.a=bcosC+ccosB AB AC AB AC 1 D A丽 BC-o.A AC 2 则△ABC为等边三角形 资发 11.在△ABC所在平面内有三点O,N,P,M则下列说法正确的是() .78( A.满足OA=O间=OC斗，则点0是△ABC的外心 4生《E, B.满足NA+NB+WC=可，则点N是△ABC的重心 C.满足PAPE=PEP元=PCPA,则点P是△ABC的内心 11. D.满足(MA+MB)A丽=(ME+MC)8C=(MC+MA)·CA=0,则点M是△4BC的外心 12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a=2,AB,AC=2√5S, 下列选项正确的是() AA-月 B.若b=3,则△4BC有两解 C.若△4BC为锐角三角形，则b取值范围是(2√5,4) 54所收4，（代01 D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+√厅 当，)手 形U=,式代我面元，香) 第2页（共4页） 三。填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.复数4+mi=m+2ai(m是实数)，则实数a=— 14.△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b、c．已知B=_5bcsinA=8sinB，a=4. 则b=_____ 15，设非零向量成究，满足而]=2，同=3，网＋司=3\sqrt{2}，则而在成方向上的投影向量为_ 16.ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinBcosC=cosB(Sa-bsinC)若b=4， 则△ABC面积的最大值为__ 四．解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.(8分)当实数m取什么值时，复数z=（m^2-5m+6）+（m-3m）i是下列数? （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。 18.(10分）如图，在ΔABC中，∠BAC=120^∘，AB=AC=3，点D在线段BC上，且 （1）AD的长； (2）∠DAC的大小、 19.(10分)A，B，c为平面内不同的三点，AB=(4，3)，BC=(1+2m，m)，CD=(-5，-3)· ）若A，c，D三点共线，求实数m的值； （2)若B，BC的夹角为钝角，求实数m的取值范围． 第3页（共4页） 20.(12分)△ABC中，stm2A-stn2B-sin2c=sinB sinC. (1)求A: (2)若BC=3,求△4BC周长的最大值 正四的出律他诗打，代感中动屋8共发本：是标形 的张岁月经合的乳风一音识中 法地别出送消方18三 。1二#0E3“的5 C 丽， 门长生政北是现积球批英高的在世1一与无 网5风赵，当5说苏治司4，岁8上元时 1清