精品解析：2023年广西南宁市西乡塘区第三十七中学中考一模数学试题

2023广西新中考模拟冲刺卷 数学（一） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A －2022 B. 2022 C. D. 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 考查人们保护海洋的意识 B. 了解某班学生50米跑的成绩 C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命 D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率 4. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 8 12 3 A. 9，8 B. 9， C. 10，9 D. 11， 8. 如图，为了测量某建筑物高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为，沿方向前进18m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第2022个图案中小五角星有（ ） A. 6066颗 B. 6067颗 C. 6068颗 D. 6069颗 12. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 比较大小：______（填“”，“”，“”）． 14. 若分式的值为0，则x的值是______． 15. 盒子里有四个分别写有，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为非负数的概率是______． 16. 如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m． 17. 若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______． 18. 如图，在菱形中，是锐角，过点作于点，作，交于点．连结、，若，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值，其中，． 21. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“科技制作”部分的圆心角是______度； （2）补全条形图； （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目？ 23. 某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶． （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，是的直径，点，是上两点，连结，，，平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是切线