平面直角坐标与三角形2022-2023学年人教版七年级下册数学重难点（提升能力）专题讲义

2023人教版七年下数学重难点（提升能力）专题讲义 平面直角坐标与三角形 第一部分：解题基本策略 一、当两点在坐标轴上时，选为底 当三角形有一边在坐标轴上时，将此边作为底边，那么高便垂直于坐标轴，由面积公式就可以求得三角形的面积。 二、当边与坐标轴平行时，选为底 当三角形有一边与坐标轴平行时，将此边作为底边，那么高便垂直于坐标轴，底和高可通过两点间的距离求出。 三、当任意的三角形或四边形时，选割补法 将原三角形填补成一个梯形或长方形，减去梯形或长方形中多余的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积，这种方法叫补形法。 第四：与图形面积相关的点的存在性问题 当点的位置不确定时，要考虑分类讨论，（七下课本P71第14题）。通过设点的坐标找到底或高的长度，利用已有的面积便可求得点的坐标。在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易求出，可以通过等积变换，使之变为与它等面积的图形。 第二部分：例题精选（共10题） 1.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图20所示.现将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得三角形A'B'C'. （1）画出平移后所得的三角形A'B'C': （2）线段AC经过上述平移扫过的总面积为_____.（平行） 2.已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)． （1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系； （2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点，，三个点的坐标； （2）画出三角形向右平移6个单位后的图形三角形； （3）将线段向下平移2个单位得到，求四边形的面积． 4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足． （1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标； （2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标． 5.如图，的三个顶点坐标分别为，，．位置讨论 （1）求的面积； （2）若、两点的位置不变，点在轴上，则点在什么位置时，的面积是的面积的2倍？ （3）若、两点的位置不变，点由向上或向下平移得到，则点在什么位置时，的面积是的面积的2倍？ 6.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，6），B（-5，4），C（-7，0）， D（0，0）. （1）求四边形ABCD的面积;（分割） （2）把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，得到四边形A1B1C1D1，在图上画出四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，d1的坐标. 7.（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形； （2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标； （3）求三角形的面积. 8.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）、B（-2，-3） （1）描出A、B两点的位置，并连结AB、A0、B0. （2）△AOB的面积是_______.（割补法） （3）把△A0B向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′OB′，并写出平移后各点的坐标. 9.已知三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出点、的坐标：______，______； （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积．中等题 10.如右上图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，4），（6，2） 回答下列问题: （1）请计算三角形AOB的面积: （2）将三角形AOB先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形A'0'B'，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标. 第三部分：自主摸索解题策略（共8题） 能力是磨练出来，通过实践和反思摸索适合自己的策略。 1.如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′(﹣1，4)重合． （1）画出平移后的△A′B'C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________； （3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标________； （4）点P在坐标轴上，且△OCP的面积等于12，则满足条件的点P的坐标为________． 2.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直